Anwendung des sogenannten VariationscalcuVs auf zweifache und dreifache Integrale. 171 



INHALT. 



EinleitUUg'. Zweck 'Ue^t-r AI)liandlung'. untl Erklärung; einif^er Bezeiciiuuiigcn. >}. 



\) In lU'r l'*^", 2teii und H^en Untersuchung (§. 8 —-22) konniit das Integral T' = f j ^^ ■ <f il ■ 'f '' vor, 

 die vier Integrationsgränzen a ,«./<, ^^ eoiistant und bekannt sind. 

 II) In der 41^11^ 5tenund fitt?" Untorsuchuiig (§. 23 — 2Vt) kommt abermals da^^ Integral T^i / ^^' . d y . dr 





vor, wo aber die Integrationsgränzen a , a , /> . ß unbekannte (also einer Werthänderung unterworfene) 



Grössen sind. 



Zweiter Abschnitt, wo solelie Integrale vorkommen, hei denen die Gränzen der ersten Integration Functionen 



jenes Veränderlichen sind, nach welchem die zweite Integration ausgeführt werden soll. *;• -^'J — 47 



« y" 



I) In der 7'>-''i, 8'e" und tKi"" Untersuchung (§. 30—39) kommt das Integral r'= / jw.d/j.dx 



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Erste AbtheilUUg. Anwendung des (sogenannten) Variationscalcul's auf zweifache Integrale. §.8 — 47 



Erster Abschnitt, wo solche Integrale vorkonnnen , bei denen die Grunzen der ersten Integration unabhängig 



sind von jonera Veränderlichen, nach welchem die zweite Integration durchgeführt werden soll. §. S — 29 '24 



vor, wo die beiden ersten Integrationsgränzen y' und y" bekannte Functionen von ■>;, und die beiden 

 andern Gränzen a und a constante und bekannte Grössen sind. 



11) In der 10'^", Uten und V2'<'» Untersuchung (§. 40 — 47) kommt abermals das Integral 



!/■== j I W.dy.dx vor, wo aber die beiden ersten Integrationsgränzen y' und y" unbekannte (also 



einer Variation unterworfene) Functionen von a', und die beiden andern Gränzen a und a unbekannte (also 

 einer Werthänderung unterworfene) Grössen sijid. 



Zweite AbtheilUng. Anwendung des (sogenannten) Variationscalcul's auf dreifache Integrale. §.48 — 90 9") 



Erster Abschnitt, wo solche Integrale vorkommen, bei denen die Gränzen sowohl der ersten als auch der zweiten 

 Integration unabhängig sind von jenen Veränderlichen, nach welchen die folgenden Integrationen durch- 

 geführt werden sollen. §.48 — 64 ''.ö 



I) In der 13'e" Untersuchung (§. 48 — 55) sowie in der l'eu Aufgabe (§. 56 — 62) kommt das Integral 

 a ß Y 



JJ= j I I Tr. dz. dy . dx vor , wo die sechs Integrationsgränzen a . a , i , ß , c , f constant und 



a i r 



bekannt sind 



Zfll"- 



II) In der 14tc*" Untersuchung (§. 63, 64) kommt abermals das Integral f'= / / j W .dz . dy . rf.<- 



a, It c 

 vor. wo aber die sechs Integrationsgränzen unbekannte (also einer Werthänderung unterworfene) 



Grössen sind. 

 Zweiter Abschnitt, wo solche Integrale vorkommen, bei denen die Gränzen der ersten und zweiten Integration 

 Functionen jener Veränderlichen sind, nach welchen die folgenden Integrationen durchgeführt werden 

 sollen. §. 65 — yii '--^ 



