97 



ALLGEMEINE TRANSFORMATION 



DER 



BESTIMMTEN DOPPEL- INTEGRALE. 



VON 



D E ANTON WINCKLER, 



PROFESSOR DER HÖHERN MATHEMATIK AM ST. ST. JOANNEUM ZU GRATZ. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 7. JANNER 1859. 



JLJoppelte und mehrfache Integrale, zwischen constanten oder durch gewisse Bedingungen 

 bestimmten veränderlichen Grenzen gehören zu den am häufigsten in Anwendung kommenden 

 Partien der Integralrechnung. Zu ihrer praktischen Bedeutung gesellt sich das Interesse, 

 welches sie an sich der Betrachtung darbieten, und diesen beiden Umständen zusammen sind 

 wohl die zahlreichen neuen Erörterungen und die seltene Reihe scharfsinniger Kunstgriffe 

 zuzuschreiben, mit welchen die Entwicklung jenes Gegenstandes weiter geführt worden ist. 

 In den hieher gehörigen Arbeiten kann man im Allgemeinen zweierlei Tendenzen unter- 

 scheiden: es wird entweder hauptsächlich auf eine einfachere Gestaltung der Grenzbedingungen 

 hinzuwirken gesucht, und in dieser Hinsicht steht die so überaus schöne Methode des Herrn 

 Prof. Dirichlet oben an; oder es wird vor Allem eine Transformation des gegebenen Differen- 

 tial-Ausdrucks angestrebt, und in dieser letzteren Beziehung bleibt, so ferne es sich bei Inte- 

 gralen mit vorgeschriebenen Grenzen um irgend welche Allgemeinheit handelt, noch fast 

 Alles zu wünschen übrig. — Die so nahe liegende Frage nach der allgemeinen Transformation 

 der bestimmten mehrfachen Integrale durch gleichzeitige Einführung mehrerer neuen Ver- 

 änderlichen wurde nämlich bis jetzt nur Einen Schritt weit, nur bis zur Darstellung des zu 

 integrirenden Elementes verfolgt. Euler hat in der Abhandlung: „De formulis integrali- 

 bus duplicatis" in den „Novi Commentarii Acad. Scient. Petrop. T. XIV, 1759" für dop- 

 pelte Integrale die betreffende Formel, — welche also jetzt ihr erstes Jahrhundert feiert, - 

 entwickelt und hierdurch die erste Grundlage zu einer Theorie der doppelten Integrale 



Denkschriften der mathem.-naturw. CI. XX. Bd. Abhaudl. v. Nichtmltgliedern. n 



