102 Anton Winckler. 



liefert, welcher durch gehörige Wahl des Zeichens und Werthes von dX immer entsprochen 

 werden kann. 



Dies vorausgesetzt kann nun Y {X ± ^ ;1 ± d/l) zu den Gliedern der Ungleichheiten (Art. 2) 



V ^ Y P, (0) 



jedesmal drei verschiedene Stellungen einnehmen, und zwar in ^4 <0) : 



y ^ y ^ y 4< n 



J- (A + JA, ii) 4Z\ ± (A, n + 8n) 4Z - 1 (A + rfA, ß + <?/») -" 



V ^ y 7» Y 4® 



x (A + <5A, n) 4Z J (A + rfA, /* + rf,0 ^. a (A, p ± Sp) **■ 



v 7* v ^ y A^ 



Dessgl eichen in B m : 



Y ^ Y ^ Y 7? (1) 



- f (A + .)A,,u) ^Z\ ^(A./i+u» <! - 1 (A + rfA, p + rfu) -" 



•*U + JA, ii) ^ ■* (A + rfA, /i ± dp) ^ * (A, ,« + S/i) ■& 



v >■ y >• y 7?( 3) 



-«• (A + rfA, /i + rf/i) ^Z\ x (A + JA, fi) -< J (A, p ± S/i) ±J 



Entwickelt man die Functionswerthe nach der Taylor'schen Reihe und bezeichnet man 

 der Kürze wegen X (X< ,, Y ßi w einfach durch A~ Y, so ergeben sich der Ordnung nach die 

 folgenden, mit den obigen gleichbedeutenden Relationen : 



rf.T g , dX , rfX tf.T 



rf;. rf/i ' <M rf/i ' 



rfy „, <zt . <zr 7 , rfr , 



rfA dp ' dl ' Ä/i ' 



— <?A > — d X + — du > — o/x 



— dl 4- — o/z > — <M > — o/i 



rfA ' rf/i ' yA dp. 



dY rfr % </r , rf-x 



— oA < — du < — rt/ -f — f'/i 



rf/i ^ dp. ' d/. ' rfa ' 



dY ., rfr T , rfr 7 rfr . 



« *» < ä fW + * * < * * 



rfy T , rfr , rfr ^, rfr . 



— r?A + — rfu < — dA < — du 



d). ' rf,a ' ■ dß dp r 



worauf ich bald wieder zurückkommen werde. 



4. 



Im zweiten Fall (des Art. 2) hängt X [k> l±) so von A, \i ab, dass dA, dji nur dann positive 

 Werthe erhalten können, wenn man einmal X±dX für X und dann /i + d/i für /x, und hierauf 

 die beiden entsprechenden Werthe von Y einander gleich setzt. Zugleich setze man 



-^■(A+rJA, ii) = -<*-(A, /!+«;<) = ^(A + rfA,/i+rf/<) ^»1^1 



was immer möglich ist, weil die vier Zuwachse nur der Gleichung 



dXd/i = dXdn -\- d/xdX 



zu genügen haben, welcher durch eine passende Wahl des eigenen Zeichens und Werthes 

 von dX jederzeit entsprochen werden kann. 



