Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 103 



Ist dies der Fall, so kann nun Y^ ± dXi ^ T rf/i) , worin t?A, dfu bis auf die Zeichen gewöhn- 

 liche Differentiale vorstellen, zu den Gliedern der Ungleichheiten (Art. 2): 



v :> V /4 



J (A + JA,/t) ^ x (J,fTJji] a « 



V ■< V R 



J (A + <?A, p) > -* (X, p + 8p) JJ 



jedesmal drei verschiedene Stellungen einnehmen, nämlich in A : 



v :> v > v A 



1 (A + *A, ;<) ^ ■* (A, /i + 6/1} 5? J (A + rfA, ,'» + rf/i) ^ 1 



"V" >• V i* V 4 



J (A + dA,/t) ^ - 1 (\ + ,U,p+dp) < -L^p + Sp) -^2 



V > V >• V /l 



-*■ (A + rfA, ,(» + dp) SC J (A + äA, -0 ■< J-ß.p+dp) ""-3 



und ebenso in B : 



2 (A±<U,/i) > J (A, ,« + .S.u) >■ s (A + rfA, p + dp) ^1 



V < V ■<. V R 



1 (A + SA, ,u) >■ J (A + <M, /!+<//!) "> x (A, fi + 8p) ^i 



17" ^ TT" •<" T7 TJ 



[A + rfA, ,. + rf/i) >• I (X±dX,p) >• - t (A, /i +o» ^3 



Mit diesen gleichbedeutend ergeben sich durch die Entwickelung der Functionswerthe in 

 der obigen Ordnung die folgenden Relationen : 



dx tf, dx dX 



— dk = — — du = -r dk — — djl 



dl dp. ' dl dfi ' 



dY dY dY dY 



di oX >-** > ***-** 



dY dY dY dY 



— dk > — dk — — dfi > — — op 



dl d/. dp. dp 



dY 7 , dY , dY ., dY . 



— dk du > — dk > — — du 



d). d,x ' "^ dl dp. ' 



dY ., dY . dY dY 



— dk < du < — dk du 



dl ^ dp. r ^ dl dp ' 



dY dY dY dY , 

 — - o/ < — - dk du < - ö/i 



<> Y J- dY J ^ dT M ^ dY * 



— dk du < — dk < — — ou 



d). dp ' ^ d/. dp ' 



mit deren näherer Betrachtung ich mich alsbald beschäftigen werde. 



5. 



Eliminirt man aus den sechs am Schluss des Art. 3 stehenden Relationen mittelst 

 der Gleichungen ^. (0) , B {0) jedesmal drei der Incremente dk. dfi, dk. d/i, und setzt man zur 

 Abkürzung: 



_ dX dY dX dY 



dp dl dl dp. 



so ergeben sich die folgenden Bedingungen: 



± dk < , - da > . . . . A^ 



- dl > , - da > , 



dX 



dp dk 



