106 Anton Winckler. 



/i < /i° , p. < /i 1 bei III 



fi Z> fi° , /-t > /*' bei IV 



sei; eine Bemerkung auf welche ich später zurückkommen werde. 



8. 



Die so eben bezeichneten vier Fälle lassen sich in eine andere Form bringen, und zwar 

 vermittelst einer Umgestaltung, wodurch die Functionen $5°, p 1 eliminirt und die entsprechen- 

 den Ungleichheiten einfach auf die Formen jener zurückgeführt werden, welche in den vor- 

 hergehenden Artikeln betrachtet worden sind. Zugleich erhalten auch die Verhältnisse der 

 Zuwachse ö/i\ d/i° in jedem einzelnen Falle ihre nähere Bestimmung. 



Es sei zu diesem Behufe ^* der Eepräsentant von <p° und jp 1 ; /x* jener von /i° und fi\ und 

 zwar sei dieses /i*, als Function von k gedacht, derjenige Werth, welcher der Gleichung: 



^(A,/i*) = 9 UV, ,u*)) 



allein Genüge leistet. Lässt man darin k um + dk, und entsprechend /i* um ± d/i* sich ändern, 

 so wird man haben: 



Bestimmt man nunmehr, wie dies in Art. 3 geschah, und unter der dort gemachten Vor- 

 aussetzung bezüglich der Zeichen der Zuwachse ok, ojji*, dk, c//i* diese letzteren gemäss der 

 Gleichung 



Y Y Y A* R* 



■**-i,i±dx, /i*) — A (;., /!*+»>*) — x *-{).+ri)., n*±ap*) ■ a - i JJ 



so lässt sich der für Y gefundenen Gleichung auch die Form geben: 



Yß+dX, /**+<?/i*) — 9 V^(A, H*±3n*)) 



Daraus lassen sich nun die folgenden Schlüsse ziehen: 

 Ist 



^(A, /L*±dßl*) ^ 9 (A(A, p*±gfL*)) 



so ist auch : 

 Ist dagegen 

 so ist: 





c* 



-* (A±dA. /»* + rf/t*) < ^(A, li*±Sp*)J 



Ganz analog verfahre man in dem Falle des Art. 4. 

 Lässt man nämlich in der Gleichung: 



^. um ± dk sieh ändern, und ist + d/r* die entsprechende Änderung von /x* so hat man: 



* (A±rfA, n*+dß*) == J 9 ' (-A(A±rfAj /i*+rf/t*)j 



