HO Anton Winckler. 



erhalten, wenn man in jener Tabelle, den Zeichen von '■£* entsprechend, die Grenzen von /i, 

 wie sie oben angegeben sind, beifügte. 



11. 



Es genügt jedoch nicht, dass X {/lyll) stets zwischen den Grenzen £ und £, eingeschlossen 

 bleibe, sondern es muss gleichzeitig auch der andern Bedingung des Art. 1 Genüge geschehen, 

 welche fordert, dass man jederzeit habe: 



Um nun diese beiden Bedingungen zu erfüllen, muss man allen in Art. 9 ausführlich 

 angegebenen Fällen, in Verbindung mit den zugehörigen Bedingungen zwischen fi, p? und jjl\ 

 sodann mit den entsprechenden Zeichen von — und von A noch die entsprechenden Be- 

 dingungen für/i, /i und/*!, wie sie aus dem vorigen Artikel sich ergeben, hinzufügen. 



Ich unterlasse es auch hier, diese Fälle tabellarisch zusammen zu stellen, weil später 

 folgende Übersichten solches entbehrlich machen. Die Erwähnung eines einzigen Falles 

 dürfte hier genügen; ich wähle dazu den Fall III (i) des Art. 9. 



In Bezug auf /i° kann der Fall A {i) , bezüglich /j 1 der Fall A w als zugehörig eintreten. 

 Angenommen nun, es sei A positiv, so ist nach Art. 9: 



/i <; ;i° und ji < /i 1 



und nach Art. 5: — positiv, folglich nach Art. 10: 



fi > /i und /i < /Xj 



Ist dagegen A negativ, so folgt aus Art. 9 ebenfalls: 



jx < // und ji << /i 1 



und nach Art. 5: — negativ, folglich nach Art. 10: 



H < fi Q und /i > /i, 



Hiernach finden also gleichzeitig die folgenden Beziehungen statt: 



— > , A > , /i < / , fi < n 1 , fi > Ho ■ fi < /i, 



dp. 



— < , A < , fi<fi° , fi < /-t 1 , fi < Po i P> Ih 



aß 



Auf ähnliche Art würden sich alle übrigen Fälle ergeben. 



12. 



Durch das Vorhergehende sind in allen Fällen die Grenzbedingungen für die Veränder- 

 liche fi gegeben. Aber auch die correspondirendeu Grenzen von X sind dadurch bestimmt. Diese 

 sind nämlich, wie sich zeigen wird, diejenigen Werthe von X, für welche die Ungleichheiten: 



,i ^ t i° ; fi ^ /i 1 ; fi, ^ fi" ; ih ^ ß 1 

 in Gleichungen übergehen. Die wesentliche Frage hierbei betrifft jedoch, wie man sich bald 

 überzeugen kann, nicht sowohl jene Werthe an und für sich, als vielmehr den Weg, auf 



