114 Anton Winchler. 



zu setzen ist. Jene Tabelle liefert nun sogleich als zugehörend die folgenden unumgänglichen 

 Bedingungen : 



/i° <C lh . • • • Änderung von X negativ, 



H 1 > fi . . . . „ „ X positiv. 



Daraus folgt, dass X von demjenigen Werth, wofür /i° << /ij bis zu demjenigen, wofür 

 H = ji 1 ist, abnehmen muss, weil die entsprechende Änderung von X negativ ist. 



Es ist daher A,° der kleinste zulässige Werth der Veränderlichen X. 



In gleicher Weise ergibt sich, dass X von einem der Ungleichheit // >> /i Genüge leisten- 

 den Werth bis zu demjenigen, wofür p. 1 = /i wird, durch Wachsen gelangt, dass daher Xg 1 

 der grösste aller zulässigen Werthe von X ist. 



Fasst man Alles zusammen, so folgt als Resultat : 



Wenn die Functionen j?°, <p x und X, Y der Bedingungen in I (1) und A (1) , A {1) entsprechen, 

 und wenn A als positiv angesehen wird, so ist gleichzeitig: 



/J > /J-o 

 also: 



Mo < th 

 und: 



oder auch: 



V > K > V > K° 



Eücksichtlich der letztern Verwechselung der Zwischenwerthe X ° und X, 1 genügt es, zu 

 bemerken, dass für deren Grössenverhältniss keine besondere Bedingung existirt, also die 

 beiden angegebenen Verhältnisse gleich möglich sind. Der eigentliche Grund hiefür liegt aber 

 darin, dass. hier die Bedingungen: 



/A) < Ih , M° < f* 1 



eine nothwendige Folge des Vorhergehenden sind, an und für sich schon stattfinden und also 

 nicht in ihr Gegentheil übergehen können, so dass die diesem Übergänge entsprechenden 

 Werthe 



/i 01 , X 01 und /i 01 , X° 



10] 



zwischen den äussersten Grenzen A,, 1 und Aj° nicht vorkommen. 



Da nun diese, in den Voraussetzungen des Art. 1 gegründete Forderung, welche allein 

 noch zu beachten wäre, von selbst stattfindet, so kann also in der That von den Zwischen- 

 grenzen X° , X\ sowohl die eine als die andere die grössere sein. 



Angenommen es sei nun A negativ, so ist nach der Tabelle des Art. 12 in der 



Horizontalreihe (4) . . . . fi* = // ) 



(2). ...•=,- }"<*>">* 



zu setzen. Jene Tabelle gibt zugleich als nothwendige Bedingungen: 



ji° <C fi . . . . Änderung von X negativ, 

 /i 1 > /i, . . . . „ „ X positiv. 



