116 Anton Winckler. 



zwar ausgesprochen ist, es müsse stets /i > /ij bleiben, dass aber keineswegs, wie in den 

 früheren Fällen, eine unüberschreitbare Beziehung zwischen p." und/z 1 , wie etwa /x° > fi 1 oder 

 umgekehrt /i° < /i 1 vorliegt, dass daher die stets festzuhaltende Voraussetzung, wonach der 

 Werth von X, welcher der Gleichung fx° = p. 1 Genüge leistet, nicht in das Intervall des grössten 

 und kleinsten Werthes (X° nnd A/) fallen darf, erst noch besonders eingeführt werden muss. 

 Dies kann aber auf folgende Art geschehen. 

 Da jederzeit 



sein soll und da X° der grösste zulässige "Werth von X ist, also das Intervall, welches der so 

 eben angeführten Bedingung entspricht, durch die Relation: 



V < A < V 



gegeben ist, und da in ganz gleicher Weise auch 



sein soll, V aber der kleinste zulässige Werth von X, folglich das zugehörige Intervall durch 

 die Relation 



V > A > V 



gegeben ist, so schliesst man mit Sicherheit: Soll die Gleichung A*| i)/j0) = A (A) /xl) oder also 

 jene /z° = /z 1 für keinen zwischen Xj 1 und A/ liegenden Werth von X erfüllt werden, so muss 

 nothwendig X ° > V sein. Wäre nämlich A ° < A,, 1 , so würden sich die beiden Ungleichheiten 



V > A > V und V > A > V 



übergreifen, und es Hesse sich dann zwischen A ° und A/ ein Werth von A angeben, für welchen 



und ein anderer, ebenfalls zwischen A ° und V enthalten, für welchen 



sein würde. Es müsste folglich auch einen dritten, zwischen jenen beiden liegenden Werth 

 von X geben, für welchen eben : 



A^,,,.) = A' (A/ll) oder also fi° = /j 1 



wäre, was den Voraussetzungen widerspricht. 



Hieraus zieht man das Resultat: 



Für den Fall III (1) des Art. 9 und wenn für /z°, // resp. die Bedingungen B w , B {2) statt- 

 finden, dabei angenommen es sei A positiv, hat man: 



[i < fi , p < p° , ß > /i, . \i < n 1 



also: 



Ih > !h , M° > / J i 

 und zugleich: 



V > A ° > A J > A, 1 ' 



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