122 Anton Winckler. 



keine Änderung eintritt. Die erste derselben geht aber schon in ihr Gegentheil über (und 

 zwar früher als die zweite) wenn X den auf X^ zunächst folgenden Werth ^j 1 erreicht. 



Sämmtliche Werthe von X und /i, welche den Bedingungen (1) entsprechen, sind daher 

 durch die Grenzen-Intervalle des Integrals : 



v 



{i)=fdxjf{x. r)A* 



A,0 £4« 



dargestellt, und erst von dem Werthe X = X^ an nehmen die Bedingungen (1) die Gestalt 

 derjenigen in (2) an, welche hinwieder so lange unverändert bestehen, als sich X von X^ bis 

 X ° wachsend bewegt. — Da hierbei die Ungleichheit /i << /i t nicht in ihr Gegentheil ver- 

 kehrt wird, indem die Gleichung ji Q = \i y vermöge früherer Voraussetzungen innerhalb des 

 bezeichneten Intervalls keine Wurzel besitzt, so ist klar, dass der ganze Umfang der von der 

 Bedingung (2) eingeräumten Werthe von X und ji dargestellt wird durch die Intervalle der 

 Grenzen des Integrals 



'S* 



'■o /* 



(2) = Jdxjf (X, 7) . A dp 



Lässt man sofort X den Werth ^ l0 wachsend überschreiten, so geht die Bedingung (2) in 

 jene (3) über, und es bleibt darin so lange /i < jx\ als X seinen grössten Werth A ] nicht über- 

 schritten hat. Hiernach erschöpfen die Grenzen des Integrals : 



v 



(3) = Jdxjf (X, Y) A d,x 



alle in (3) zulässigen Werthe der Veränderlichen X und /i. 



Es entsteht nun allein die Frage, ob man auch den Bedingungen in (4) noch Genüge 

 leisten könne, ohne mit den zu Grunde liegenden Voraussetzungen in Widerspruch zu gerathen. 

 Dass dies in der That unmöglich ist, davon kann man sich auf verschiedene Arten, sehr 

 einfach aber wie folgt, überzeugen: 



Aus dem hier vorliegenden ersten Falle der Tabelle des Art. 14 geht nämlich hervor, 

 dass 



fi < /i° für X < V 

 und 



/ii >> // für X > ? n 1 



Nun steht aber sowohl die erste als die letzte Ungleichheit, wie man sieht, mit (4) in 

 directem Widerspruche. Wenn aber X nicht kleiner als ^ ° und nicht grösser als V sein darf, 

 so lässt die Bedingung (/), nämlich: 



auch nicht den geringsten Baum für einen Werth , geschweige denn für ein Intervall von 

 Werthen der Variabein X übrig. Daraus folgt, dass die Bedingungen (4) sich unter den beste- 

 henden Voraussetzungen nicht erfüllen lassen, und dass daher die Integrale (1), (2), (3) 



