124 Anton Winckler. 



und zieht die Summe beider vom zweiten Gliede wieder ab, so erhält man, wie eine leichte 

 Rechnung zeigt, die zuerst gefundene Gleichung wieder. Daraus folgt also, dass zwischen 

 den beiden Ergebnissen so lange kein wesentlicher Unterschied besteht, als die addirten und 

 wieder subtrahirten Integrale nicht unbestimmt sind. 



17. 



Betrachtet man in gleicher Weise den zweiten Fall der Tabelle des Art. 14, welcher 

 auf den Bedingungen : 



H > n° , n < Li 1 , fx < fi , [i > /z, 



beruht, so zeigt sich auf der Stelle, dass die Veränderliche p. auch hier wieder auf vier Arten 

 jenen Forderungen Genüge leisten könne, nämlich: 



fr < / < IX < fr <f 1 . . • • (1) , (l 1 ) 



fx° < fr < ,1 < fr < /i 1 . . . . (2) , (4 1 ) 

 /i" < fr </x< /i 1 < /a, • ■ • • (3) , (3 1 ) 

 K, < ft° < /i < /i 1 < ix (4) , (2 1 ) 



Hierzu kommen noch die weiteren Bedingungen aus Art. 14: 



V < V < V < Ä,° • • • (i) 



oder aber: 



V < V < V < V (i y ) 



und ferner: A an sich negativ, also — /(AT, Y) A <ü(Z/z das neue Differential. 



Ich werde zunächst wieder die Relation (l) als bestehend voraussetzen. 



In der Bedingung (1) darf ft alle zwischen /x° und fr liegenden Werthe annehmen, und X 

 ein Intervall von Werthen durchlaufen, für welches in der Stellung der Glieder in (1) keinerlei 

 Änderung eintritt. Nun bleibt /x° < fx nur so lange, als X > X °, und fr </i° nur so lange, 

 als noch X < X°, wie dies aus Art. 14 hervorgeht. Folglich darf X blos das Intervall X ° bis 

 V durchlaufen, und man hat: 



(1) = -Jdxjf (A, Y) . A gl 



für A = X° geht die Bedingung (1) in (2) über, und man findet durch das ähnliche Raisonne- 

 ment : 



V ft. 



(2) = -fdxff(X, Y) .\d,x 



V ft 



Für A = V geht sofort (2) in (3) über und man erhält: 



(3) = - fdxff(X, Y)Ad!x 



*»• ft 



