126 Anton Winckler. 



Diese Gleichung lässt sich sogleich auf die oben erhaltene (III) zurückführen. Addirt 

 man nämlich zum ersten und dritten Glied resp. die Integrale: 



jdxjf(X, Y) A dp , fdxff(X, Y) A dp 



und zieht deren Summe vom zweiten Gliede wieder ab, so findet man genau die Gleichung 

 (III) wieder. 



18. 



Ich komme zu dem unter Nr. 3 angeführten Falle des Art. 14, für welchen die Bedin- 

 gungen bezüglich p bestehen; 



p > // , p < p 1 , p > p , p < /i, 



denen man, im Allgemeinen auf die folgenden vier Arten genügen kann: 



fl° < Jlo < fi <C fi 1 < fr . . . . (1) , (l 1 ) 



P° < j«o < p. < P-x < fi 1 ■ ■ • • (2) , (4 1 ) 



p <p°<p<p 1 <p 1 . . . . (3) , (3 1 ) 



Po <P°<P<p 1 <p J ■ ■ ■ ■ (4) , (2 1 ) 

 wozu für X noch die weiteren Bedingungen : 



V > V > tf > V . . (I) 

 oder auch: 



V > V > V > V (Z 1 ) 



kommen, und wobei A an sich negativ ist. 



Angenommen es finde die Bedingung (l) statt, so darf p in (1) das Intervall von p bis 

 p 1 , dagegen X nur jenes von V bis V durchlaufen, weil nach Art. 14 nur dann p 'Cp 1 , so 

 lange X > X \ und /i 1 < p n so lange A < V ist. 



Man hat daher: 



(1) = -fdxff(X, F)A* 

 Für A ^> A, 1 geht also (1) in (2) über und erhält man: 



(2) = -f' ] \ff & F) A ^ 



Wenn A > V so geht (2) in (3) über und es bleibt (3) unverändert, so lange X < V, 

 weil dann nach Art. 14 immer noch p° < /i t bleibt. Es ist also: 



(Z)^-fdxff(X, Y)Adp 



v /<" 



