128 Anton Winckler. 



Den Bedingungen (4 1 ) kann auch hier nicht entsprochen werden, denn nach Art. 14 muss: 



X < V > w enn fx° < fr 



und 



X > V , wenn /x, < /x 1 



sein soll. Diese Anforderungen, verglichen mit (7 1 ) lassen aber keinen Werth für X zu. Hier- 

 aus folgt nun das Resultat: 



Wenn V > V > V > V so ist: 



e, p« (*) 



/ dxjf(x : y) dy 



fo P» («) 



fdxff(X, Y) A eZ/x +fdkf/(X, Y) A df/x -rJdAff(X, Y) A df/x (VI) 



Addirt man zum ersten und dritten Gliede resp. die Integrale: 



£#i 1"/ (X, T) Ä d> , fdxjf (V, Y) A ^ 

 und zieht ihre Summe vom zweiten Gliede wieder ab, so ergibt sich genau die Gleichung (V). 



19. 



Für den vierten Fall des Art. 14 bestehen die Bedingungen: 



(i > jx° , (l < /*' , /x < /i„ , XX > fr 



welchen auf die vier verschiedenen Arten: 



/i ü < /i, < /j < xx 1 < /i . . . . (1) , (l 1 ) 



fr</x </i< [ i 1 <fr .... (2),(4 1 ) 



/x, < / < /x < /x < /x' . . . . (3) , (3 1 ) 



/ < fr < fi < /x < /x 1 . . . . (4) , (2 1 ) 



entsprochen werden kann, und wozu die weitere Bedingung: 



y > v > v > k*' ""■ • • (0 



oder aber: 



v>v>v> v • • • . ■ • (h 



kommt, und wobei A an sich positiv ist. 



Wird zunächst (/) vorausgesetzt, so kann in (1) die Veränderliche \x alle zwischen fr 

 und /x 1 liegenden Werthe annehmen, und da stets fr < /x 1 und /x n -< fr bleiben soll, was nach 

 Art. 14 nur so lange der Fall ist. als gleichzeitig X > X, 1 und / -< ? n ° bleibt, so hat man 

 offenbar: 



(1) = fdxff{X. Y) ArAx 



