132 Anton Winckler. 



Addirt man zum ersten Glied dieser Gleichung das Integral: 



w 



fax ff (a; y) a dfi 



V Ih 



und zieht es vom zweiten Gliede wieder ab, so wird man nach einer einfachen Reduction die 

 Gleichung (VIII) wieder finden. 



21. 



In gleicher Weise ist nun der Fall Nr. 10 der Tabelle des Art. 14 zu betrachten, wofür 

 die Bedingungen bestehen: 



H < // , /i < /i 1 , ]i > fi . fi < fr 

 welchen, im Allgemeinen, auf die folgenden sechs Arten entsprochen werden kann: 



fr < I* < / < fr < I* 1 

 Ho < /i < fr < ft° < /i 1 



fr < ß < fr < f* 1 < fi° 



)x </i <// </i, <// 



/*o <P </ </*' </*l 



/*„ < fi < l>> < /i u < lh 



wozu die weitere Bedingung kommt, dass 



V > V > v > K 



(i) 

 (2) 



(3) 

 (4) 

 (5) 

 (6) 



. (/) 



und A an sich positiv sei. — Ich werde vor Allem nachweisen, dass die Fälle (5) und (6) 

 auch hier ausgeschlossen werden müssen. Denn es ist nach Art. 14 : 



X <C X* wenn // <; fr 



und 



X > V wenn /i 1 << fr 



Da nun sowohl in (5) als in (6) gleichzeitig /i" < fr und fi 1 < fr sein soll, so sieht man, 

 dass X weder im Intervall von A ° bis X£ noch ausserhalb desselben einen Werth erhalten kann, 

 welcher allen Anforderungen, worunter insbesondere (/) gehört, entspricht: hierdurch ist 

 aber die Behauptung gerechtfertigt. 



Die Ungleichheiten in (1) bleiben nun so lange dieselben, als jt zwischen fr und // ein- 

 geschlossen bleibt. Zugleich aber muss nach Art. 14 nothwendig X > X u ° sein, damit wirklich 

 Ih < /*° bleiben kann, und ebenso nothwendig muss X << X* bleiben, damit stets // <C fr 

 bleibe, weil diese Ungleichheit für X = X x ° in ihr Gegentheil übergeht, indem 



fr <C fi" wird, wenn X > Xi° 

 ist. Daraus ergibt sich ohne Weiteres, dass man habe : 



{l)=jdxjf(X ) Y)kdn 



N 



