134 Anton Winckler. 



wobei noch 



V > A ° > V > X* . . . . (J) 

 und A an sieh positiv ist. 



Vor Allem bemerke man, dass auch hier die Fälle (5) und (6) als unstatthaft aus- 

 geschlossen werden müssen. Denn es ist nach Art. 14: 



X > X ° , wenn fi° < /i 

 und 



X < V . wenn /i 1 < /i 



Da aber diese Forderungen gleichzeitig erfüllt werden müssten, so müsste auch 

 X ° <; V sein, während die Bedingung (l) fordert, dass X ° > XJ sei. Daraus sieht man, dass 

 es gar nicht möglich ist, den Bedingungen (5) und (6) und gleichzeitig den überigen For- 

 derungen zu genügen. 



Für die überigen vier Ungleichheiten findet man auf ganz ähnlichem Wege, wie er nun 

 wiederholt bezeichnet worden ist, dass: 



(1) =fdljf (X, Y) A dp. ; (2) =fäkjf K *) * ^ 



(3) = fall ff (X, Y) A 4 , (4) = y^ ff (X F) A ^ 



Durch die Vereinigung dieser Integrale fällt die Zwischengrenze X 01 heraus, und man 

 erhält das Resultat: 



Wenn k* > k ° > V > V, so ist: 



J <fo y / (x, y) dy — 



5i jo° (x) 



V tf V .«0 V ,"» 



/\ö j/ (X, Y) A 41 + fdX ff (X, Y) A dp. + /<fc /> (X Y) k dp (XI) 



Addirt man zum zweiten Gliede das Integral: 



fdxff(X, Y)bd/i 



V Vi 



und zieht es vom dritten Gliede wieder ab, so findet man genau die Gleichung (X) wieder. 



23. 



Ich komme zum letzten Falle, nämlich zu Nr. 12 des Art. 14, wofür die Bedingungen: 

 p < /i° , p <p' , p> Ho , ft < /i, 

 gegeben sind, denen man wieder auf sechs Arten entsprechen kann : 



