Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 



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wobei noch: 



und A an sich negativ ist. 

 Da hierin : 



und 



fi < !* < P? < Ih < ß° ■ 



ßo < ff < lh < ß 1 < P? ■ 



Ih <ß < lh < $ < V 1 ■ 



fh < !-!■ < fJ-° < Ih < jtf ■ 



Ih < I* < P? < P } < ßi ■ 



% </* < /J-' < /i" < Ih ■ 



V > ; n " > v > i 



(i) 



(2) 

 (3) 

 (4) 

 (5) 

 (6) 



X > ;./' . wenn p° < /x, 



X < Xi , wenn /i 1 < /z, 



so ist ohne Weiteres klar, dass auch hier die Bedingungen (5) und (6) als unerfüllbar aus- 

 zuschliessen sind. 



Da die Discussion der überigen vier Fälle auf die wiederholt schon vorgekommene Art 

 zu führen ist, so füge ich blos deren Ergebnisse bei. Man erhält nämlich : 



(1) = -JdxJf(X, Y) A dp. : (2) = -fdxJf{X, Y) A dp 



V Ih 



Ih 

 »0° 



(3) = -jdxjf (X, Y) A dfx ; (4) =j== -fdkff (X, Y) A dp 



»" ih 



v ih 



Wenn daher: 



K > V > V > V 



so ist: 



v' W 



V ih 



V ft> 



(XII) 



/ *b // («j y) dy = 



po «r fti V Ih 



Jd\jf(X, Y) A 41 + f\ü ff {X, Y) A dp + /"da />(X F) A ^ . . . . 



Addirt man zum ersten und dritten Glied resp. die Integrale: 



jdk ff (X, Y) A d^ , jdk ff (X, F) A dp. 



V ft> V ft> 



und zieht ihre Summe vom zweiten Gliede ab, so wird man die Gleichung (XI) genau wieder 

 finden. 



