144: Anton Winckler. 



und man bezeichne 



i 



dz 



r dz 



J t/I—? . t/T—hF? 



K 



so erfolgt 



f'*f- m d y =-K. [Mdy 



Hat <p{x) die Eigenschaft, dass $?(£) = wird, so ist 



I dx f (x,y) dy = j dy f (x, y) dx 







Daraus lässt sich leicht die Gleichung finden: 



fdxf F(^f(y)dy^jf(y)4>(y)dy . f F(z) dz 







Setzt man darin für F(z) den obigen Ausdruck und zugleich 



<p (x) = ? — £ , also <p(y) — £ — ?/ 



so ergibt sich: 



(dx (" m^_ = K cm d y 



Wie man sieht kann man die Grenzen des Doppelintegrals auch als durch die Ungleich- 

 heit <C x + y <C £ gegeben ansehen. 



Diese wenigen Beispiele mögen hinreichen die Bedeutung der im Art. 25 entwickelten 

 Umkehrungs-Formeln erkennen zu lassen. 



28. 



Ich wende mich nunmehr zu einer andern Anwendung der allgemeinen Transformation, 

 und zwar möge angenommen werden, es sei : 



so dass also nur die Function X näher specialisirt wird. Man hat dann einfach 



y= y { 



dY 

 1 dA. 



und erhält: 



A'o = ?o } fh = £1 



