146 Anton Winckler. 



29. 



Als ersten Fall möge angenommen werden, es sei: 



/ (>> y) =f ( z ) und s = ax + bxy 4- cy 



Dann ist: 



__. . z — ax . dY 1 



Y(z,x)= — — , A = — = - 



v ' ' bx + c da bx + c 



Zugleich seien 



f(x) = Tfj , <p'{x) — TJt 



eonstante Grössen, so dass also: 



0°(£ o ) = a£ 4- 6^0 + crjo • 1 (Q = «Co 4- 4£ ?i 4- «?, 



0°^) = «£ + 4£ l7o + c Vo , ö 1 ^) = af, 4- 4£tf, + «fc 



Da ausserdem: 



/"/(0) . — dx ='~ log (4a: 4- c) + Const. 



so ergibt sich, wenn man in die Formel des vorigen Art. substituirt: 



f, Vi 



I dx ) f( ax + hx y + c #) fy — 

 h\! f{z) ■ Iog (*£«£+.) d ° + J f(z) ■ '° g W.+«H%+°) & I 



+ £ log a -±^. //(«)& 



Man kann auf ganz gleiche Art die Reduction bewirken, wenn die gegebene Function 

 die Formy* [(« 4- x) {ß -\-y)} hat, wie aus der Bemerkung hervorgeht, dass: 



4- bxy + cy = — j (bx + c) (4y 4- a) — ac J 



o 

 ist. 



Für 4 = gehen die drei Integral-Ausdrucke in unbestimmte Formen über, deren wahre 



Werthe man jedoch entweder auf gewöhnliche Art oder auch wie folgt bestimmen kann. Es 



ist nämlich : 



log ac + fe = log h 4- *) _ log (l + *•) - log (1 + ^ 



folglich geht, wenn man jeden der drei Logarithmen bis auf zwei Glieder entwickelt, der 

 Ausdruck über in: 



Vi 



4 p + *---) + 



Vc a ac J 



