14S Anton Winckler. 



Es verdient schliesslich noch bemerkt zu werden , dass , wenn man / (bz + ac) an die 

 Stelle von/(?) setzt, die oben entwickelten Formeln das Doppel-Integral der Function 



/ ! {be- + c) (be** + a) } 

 liefern. 



30. 



Mehrere bemerkenswerthe Einzelnheiten lassen sich aus dem Falle ableiten, in welchem 

 für das Argument der Ausdruck : 



ax ~\- by -\- e 



Z = 



ax'" + fl,j" + r 



gewählt wird. Dieser Annahme entspricht die Gleichung: 



(az — a) x'" + (ßz — b)y" + yz — c = 

 woraus folgt: 



• (1) 



i 



r ( s,V=("— »-: ,r— y 



Man findet hieraus: 



dY (ab-aß)x m + b r -ßc ( \r + ' 



l +l 



I [az — a) x'" -\- yz — c V 



n(b+ßz) n 



und sofort das unbestimmte Integral: 



jf (x, Y) £ dx = 



n{b-ßzf ' n(b-ßsf 



Um von hier aus weiter zu kommen ist es nötbig die Grenzen des Integrals sowie auch 

 gewisse Bestimmungen über die Constanten fest zu setzen. 



Ich werde nun zunächst c = — Je und y = — x setzen und unter k und x positive Werthe 



verstehen; ferner werde ich durchgehends - und - für vi und n schreiben und annehmen, es 



seien die Grenzen des Integrals durch die Bedingung 



i i 



< ax"' + ßy n < ;, 



gegeben, dabei aber nur die, derselben genügenden, positiven Werthe von x und y 

 zulässig. 



Bestimmt man unter diesen Voraussetzungen die Grenzen sowohl des ursprünglichen als 

 des transformirten Integrals, so erhält man: 



