Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 153 



aus, setzt zur Abkürzung: 



_ . m ( a T — ac , h—ß c ) 



1 ( m (az — a\ n (ßz — b) ) 



{ßz-l)» 



und legt den beiden Grössen £7 und V dieselbe Bedeutung bei, wie im vorigen Artikel, so 

 wird mau nach einigen leichten Umformungen zu der folgenden Gleichung gelangen: 







m 



— j T. f(z) dz I [(a—az) x m 4- c— yz\ " dx + / T.f(z) dz I [(a—az)x m + c— yz] * dx \ 



i 



af" ! -4- e Si;" 4- c 



aZ'"+rr f* --n rW + r 



+ — j lf(z)dz TJ+T/[(a-az) x'" + c- r c] ' dx + f{z) dzlV+Tl [(a-az)x m + c- r z\ " dx I J 



af" +)V + r aP" + A n + r 



Vorausgesetzt nun, es seien die Coefficienten so beschaffen, dass die Ausdrücke: 



ay — ac , aß — ab , cß — yb 



insgesammt positiv sind, so wird man stets reelle Formen behalten, wenn man auf die vier 

 Integrale nach x die folgenden Transformationen anwendet. 



Bezeichnet man zur Abkürzung jene vier Integrale der Ordnung nach durch /, , /.,, i 3 , i i} 

 und setzt man in erstere 



i 



rs—c . 1 fyz — cY -(-+i) , 



t = — - x-'" , dx = . t v "' 'dt 



a — az m\a — az J 



so wird man finden : 



ii= _<Z = #±l .['(!-?-' .t-G + ^dt 



m (a — az) m o 

 oder 



m (a — azf sin G + ^) M« + » ) 



Mittelst derselben Transformation erhält man ferner: 



w (a — as)"' ^y 

 o 



Denkschriften der mallieni.-naturw. Ol. XX. Bd. Abliand] v. N'ichtmltgliedei'n. 



