156 Anton Windeier. 



so folgt: 



und 



Auch findet man: 



X - A(i ' w - aß=a~b ' V - ^ ~ ba-ßa 



1 



A = 



ab — aß 



ß . . ab — aß a ßa — ba 



A*o = r* H * — £° ' M = -* H -7o 



b b a a 



ß ab — aß a ßa — ba 



im = t^ H , — £ > /x = -^ = ^ 



6 6 a a 



und sofort: 



V = ag + brji , V = <z£, -f br Jl 



Dies vorausgesetzt, geht die Gleichung (III) des Art. 17 über in die folgende: 



f. v, 



I dx i f(ax -f by, ax -\- ßy) dy = 



— \f 



ab — aß { I 



a , aß— ab _, . ß ah — n/5 1 a a/? — «6 



dX f{k,n) d/i+ / dX /f(A,n) dfi+ I dX lf(X, fi) dfi 



ßab — aß 3 . a b — aß . . /9 a b — aß 



"fü + '"Io y ; '"l £ — fo a6, + S% y A H £ — fo ^i + *% y* + — - — fi 



Diese Gleichung liefert eine zwar nur specielle, aber immerhin bemerkenswerthe Veri- 

 fication der allgemeinen Transformationsformeln, wenn man für f(X, /z) einfach den Werth 1 

 setzt. Man gelangt dann in der That auf eine reine Identität. 



Um eine der vielen Anwendungen, welche sich von obiger Gleichung machen lassen, zu 

 bemerken, will ich annehmen, es sei: 



£„ = , ? = > c, = oo , ?, = oo 



Dann erhält man, wie leicht zu sehen, die Gleichung: 



dx I f(ax + by, ax + ßy) dy = / dX I f{X, /x) dp 



ab — a(: 

 o 



Es sei z. B. 

 so ist: 



'o 



b 



e ** — e at 



