Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 157 



Setzt man auf der rechten Seite dieser Gleichung: 



X 2 = hkx 

 so geht sie über in: 



ßh ah 



2 (ab— aß) J x~+l V j 



Bezeichnet man nun, wie seit Bessel's Vorschlag üblich ist, den „Integrallogarithmus' 







so hat man das folgende Resultat: 







welches auf anderm Wege weniger leicht zu finden wäre. 

 Nimmt man an, es sei gegeben : 



so folgt : 



00 2l i oo 



ä>, /m*= @--a 



1 (r\' (ßu I a«-+'- i <ö 



(i + ^r 



»1 



6 



und man hat daher die Gleichung: 



O 



(ax+byy- 1 (ax + ßi/)'- 1 1 (ab)* — (aß)° f(r + s) r(n — r— s) 



OO OO 



r x r(ax + byy->(ax +ß!/ y-i 



J J (l + ax + by)* * 



sa* b° ab — aß ^(n) 







Damit dieses Doppel-Integral einen endlichen Werth behalte, rnuss, wie man sieht n > r -\- s 

 sein. 



Nimmt man ferner an, es sei 



f(X,fi) =X"- l e~^ 

 so folgt zunächst: 



^ / /(Xj/i) dp. = l - I A"" 1 ( e ~ jkk — e~^ k *\ dX 



,? . 



T 



und man hat daher nach Ausführung dieser letztern Integration das Resultat: 



