162 Anton Wznckler. 



oo oc 



dx e ^ + *Kr(^).*--'.f-rd V = ^^M«-a P r-'(i, P -ßr-'F( P )j f 



(ah— aß)* 



Schliesslich will ich annehmen es sei: 



/ U, fi) = 



Dann wird man weiter finden: 



J J (l + ax + byr + s 

 1 r(m+n + r) T(s 



(ab — aß)™-*-"- 1 r(m + n-\-r+s) 



a — ap)"- 1 (bp—ß)"- 1 . p r dp 



35. 



An die Stelle zweier linearen Verbindungen der Veränderlichen x und y möge nunmehr 

 blos eine und das Product der Veränderlichen treten, so dass das gegebene Differential: 



x m — 1 ^»-iy ( ax _j_ ty^ X y~j d X dy 



sei. Für manche Anwendungen, von welchen später die Rede sein wird, ist es zweckmässig, 

 jene Ausdrücke durch neue Veränderliche in der Art zu ersetzen, dass man annimmt: 



ax 4- by = 2 / 

 xy — X 2 [i 



Aus diesen Gleichungen folgt nun 



l + y/l — abp 

 x = / • 



1 + 1/ 1 — abii 



J b 



und es tritt hier der früher ausgeschlossene Fall ein, dass zwar / und /x durch x und y, nicht 

 aber umgekehrt x und y durch / und p. vollständig bestimmt sind. Hinsichtlich der Doppel- 

 werthe von x und y sind daher die am Schlüsse des Art. 24 angedeuteten Betrachtungen an- 

 zustellen. Vor Allem bemerke man, dass 



