Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 165 



welchen beiden Gleichungen nur dann gleichzeitig genügt werden kann, wenn man: 



^ — a A und /V = 



setzt. 



Für A, 1 endlich hat man die beiden Gleichungen : 



1 + j/l — ab/i b 1+J/T — ab/x _ l — \/l — ab/i 



welchen man gleichzeitig durch die Werthe: 



1 



A/ = a£ und jü/ = 



ab 



genügt. Setzt man diese Werthe in die Gleichung (IV) des Art. 17 ein, so ergibt sich: 



I dx j f(ax + by, xy) . x m ~ l y n ~ x dy = 







aj 



« « »/ •/ 1/ 1 — aöu 



V 1 — afy/ 



«6 

 „j g(8A-„f) 



(1) 



^h=*f*"~*f (l+1' 1 -a W -'(l-^l-a W -''^|^ 



1 



ÖS 



Da für fi = — die Wurzelgrösse Vi — a6/z durch Null geht und ihr Zeichen ändert, so 



ist für den zweiten Theil des ursprünglichen Integrals das untere Zeichen jener Wurzel zu. 

 Grunde zu legen, also nunmehr zu setzen: 



1 — t/1 — abu. 1 + t/T^oia 

 x = X— , y = X 1— 



A= +" 



j/1 — ab/i 



Bestimmt man die Grenzen des entsprechenden transformirten Doppel -Integrals, so erlangt 

 man auf durchaus analoge Weise wie oben, die Werthe : 



und ebenso : 



ft £(2J-a£) 1 , 7 (2A-fy) 



V = o , /i„° = 4 ; 



^° - «c , /V - 



