168 Anton Winckler. 



Auf ganz analoge Weise erhält man auch : 



oo oe 



/ dx j x m ~ x y n ~ l e — kV *y . cos (ax + by) dy 



alt ( 2 



cos \(m-\-n) arctq 



m — 1 An — 1 



^ T ^ r - -*-^ [(1 + l/l — abii) m -' (1— Vl—abfi)*- 1 

 (Fp + 4)~ *~ y/ 1 — abp 



+ (1— Vi— abp)"- 1 (1 i-Vl—abfiy- 1 1 d/i 



Man sieht hieraus, dass jedes dieser beiden Doppel-Integrale sich vollständig finden 

 lässt, wenn m und n ganze Zahlen sind, und dass jedenfalls das Differential bezüglich p alge- 

 braisch wird, wenn wenigstens m -\- n eine ganze Zahl ist. 



Angenommen es sei m==l\ n = l, so folgt: 



oo oo 



dx e~ k ^ x y sin {ax -+- by) dy = 8k / - - 



J J J l/l — o,ba . 



V '/idp 



o ü o 



y/l — aby. . (4 + k 2 pf 



/ dx / e~ kVx y cos (ax + by) dy = 2 / -— - — . 



00 r 



Setzt man in der erstem Gleichung: 



? = ^ 



1 — OÄ^ 



in der letztern dagegen : 



1 — abp = t 2 , 



so gehen die Integrale rechter Hand über. resp. in 



2 t 2 dt 



/h 



-f (4 ab + A 8 ) f- } a 1 



V ; ' 4(4a£ + & 2 ) 2 



und 



f-P — Aab—W-* : 2 k \/k' + 4ab + k 



2 / : — dt = -1 log r 



J (tf + ±ab—k*ty &+4ab «v x/tf+iab - k 



(Je- -\- 4 ab) '- 



Dies vorausgesetzt hat man also die beiden Resultate: 

 j dx i e~ k V*y . sin [ax -\- by) dy 



3 



00 00 



4 2 k \/k\+4äb + k 



ff 4 )> ic 



I dx I e~» v -'-y cos {ax + by) dy = — 2 , & + — jf log 



A 2 + 4«6 7o • ° 1/^4. 4o4 — ä 



(£ 2 4-2a&) 2 K T 



