180 Anton Winckler. 



Vorausgesetzt, dass a positiv und - < 1 sei, lässt sich das auf 6 beziehende Integral in 

 die Form: 



TZ 



1 /•"■ dfi 







bringen und man hat dann, wenn zur Bezeichnung dieses elliptischen Integrals nach Le- 

 gendre das Zeichen F 1 [\ 1 J angewendet wird, die Gleichung: . 



co oo 



/* f ^4= ♦,.!■? (Vi - i) . f/m d> 



J J \/ax 2 + by* \fa \ 



welche man auch auf anderem Wege leicht finden könnte. 



41. 



Um in einem bestimmten Falle die oben betrachtete Transformation anzuwenden, wenn 

 die Integrations-Grenzen veränderlich sind, seien dieselben gegeben durch die Ungleichheit: 



<- + ^< 1 



a~ b~ 



Es seien ferner in den Ausdrücken: 



x = (rk + s) n (a/t -f b) n , y = (rk + s) m (a/x + ß) n 

 die besonderen Werthe 



r = 1 , s = , 6 = , ß = ! ' ■- - a 



und 



m = 2 , m = 2 



auch werde dr für a gesetzt, so dass also : 



x = X {Kll) = a Vkji 



V = r (llrt = 6 VA(l-/i) 

 Angenommen nun die Integration habe sich nur auf alle positive Werthe von x und y 

 zu erstrecken, welche jener Ungleichheit Genüge leisten, so ist 



4 V*—" 



j dx j f(x,y) dy 



das zu betrachtende Integral, also: 



b 



^ = , & =.- es , ^° (x) = , ^r 1 (x) = - l/a 2 



2T 



Hierfür ergibt sich aus den bekannten Gleichungen: 



fi = , /^ = — , // = 1 , p. 1 unbestimmt. 



V = o , v^ 1 , V = l , x, 1 = l 



