Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 183 



und dieser Gleichung wird, was auch X sein möge, entsprochen wenn man 



1 

 f ~ ' b\/2 

 setzt. Hierdurch sind nun // , /i 1 bis auf die Zeichen gefunden , welche sich wie folgt bestim- 

 men lassen. 



Da /i° der Bedingung y = <p°(x) = — Vi — x 2 entsprechen und für y einen negativen 

 Werth geben soll, so überzeugt man sich auf der Stelle, dass 



bV% b V 2 



zu setzen ist. 



Für V hat man die Gleichungen: 



— 1 = aX Vi — 6"> 2 — bp Vi — Q?fi oder — 1 = 2 aX Vi — &y 



= aX Vi — 6 2 // — fyi VT^- a 2 A 2 oder + 1 = 2 ö/jl VT^~ a 1 X* 

 woraus man sieht, dass ^ U negativ (/i ° dagegen positiv) werden muss, und zwar findet man 



V = L_ 



a y 2 



Für ^j 1 hat man aus ähnlichen Gründen die Gleichungen: 



+ i = 2 öi Vi — 6y j 



— 1 = gi/aW^OT 

 woraus folgt: 



«V 2 

 In gleicher Weise findet man die überigen Werthe 



1 1 



i i . ; o 



a 1/2 « | /2 



Dieses vorausgesetzt, substituire man die gefundenen Werthe in die Gleichung (IV) des 

 Art. 17, so ergibt sich: 



rr f (*>- 2 *y cos r + f) dx dy = 



JJ \ 1 — x 1 . \ 1 — y' 1 



2 ab / rW / -| : -^ 4t 



J J v i - ** • Vi - «V 



1 1 



wobei für cc und y alle positiven und negativen Werthe zu setzen welche der Bedingung 

 < r -f f < 1 genügen. 



Im 20. Bande des Journals von Crelle beschäftigt sich Prof. Haedenkamp mit einer 

 analogen Transformation für den besondern Fall, in welchem 



f (ar — 2 xy cos y -f- «*) 1 efa; eft/ 



yl — x- . y 1 — f y sin- 7- — (a; 2 — 2 a?y cos ;• -f- y 3 ) j/l — oj a . j/l — 2/ 2 



