190 Anton Winckler. 



Wie früher gezeigt wurde, bleibt der Nenner dieses Bruches so lange positiv, als X 

 zwischen den äussersten Werthen a und b enthalten ist. Es bleibt somit der ganze Bruch 

 positiv, so lange X << ß ist. Daraus folgt also: 

 Es ist fi 1 > a > 6, nur so lange als <z ;> ß > X bleibt. 



Die vier Grenzwerthe der Veränderlichen X ergeben sich wie folgt. 



X ° findet man aus den Gleichungen: 



(X-a)(/i-a) = , (X — b)(fi — b) = 



Man genügt beiden zugleich, wenn man setzt : 



V = h , p* = a 



Zwar Hesse sich jenen Gleichungen auch noch dadurch Genüge thun, dass man ^ ° ■== a, 

 a ° = b setzt; aber diese beiden Werthe sind auszuschliessen, weil sonst [i unter a herab- 

 sehen würde. 



V erhält man aus den beiden Gleichungen 



(X — a) (/i — a) = (b — a) (a — a) , {X — b) Qjl — b) = 



und man findet: 



V = b , /V = a 



Die beiden anderen, im Allgemeinen noch möglichen Werthe V === <z, /.z, 1 = b sind 

 wie leicht zu sehen, unzulässig. 



V liefern die Gleichungen: 



(A _ ä) Qi — a) = , (X-b)(n~b) = (ß- b) (o - b) 



aus ihnen findet man: 



V = « j /V = £ 



Die beiden noch möglichen Werthe XJ = ß, /i ' = a sind zu verwerfen. 

 Xf endlich folgt aus den Gleichungen: 



(X — b)(ji — b) = , [X — «) (/i — o) = Q9 — o) (a - - oj 

 und zwar hat man zu nehmen : 



X x ° = b , p£ = « 

 Auch hier sind die weiteren Werthe X" = a, /V = 6 als den Voraussetzungen wider- 

 sprechend nicht zulässig. 



Setzt man diese Werthe der Grenzen von X und /z in die Gleichung (V) des Art. IS ein, 

 so ergibt sich als Resultat dieser Betrachtung: 



b .< 



mn {a _ b) m ' « \ / / / (x, y) dx dy - / dX (/I ~ " )f (X ' Y) * 



*+■ 



(ot-a)(a-S) (,S-A) 



A (a — ß—a + l) + nfi— ab 



wobei das Integral aui der linken Seite sich auf alle positiven Werthe von x und y bezieht, 

 welche der Bedingung 



< _- + -Z— < l 



a — a /y — b 



