192 Anton Winckler. 



Function das entgegengesetzte Zeichen annimmt, und die Ausdrücke <p°{X) und fi°(p) geradezu 

 in einander übergehen, so folgt unmittelbar, dass: 



b a fS b ab 



fdk f(fi — k) F (k, fi) dp =■ fdk f( ß - k) F (A, p) dp. + fdk f(p — k) F(X, p) dp 



a j!»(A) a a ß v « ß) 



Q. E. D. 



47. 



Um an bereits bekannte Resultate anzuschliessen, will ich einige besondere Fälle der 



so eben gefundenen Formeln betrachten, und wähle dazu den Fall, in welchem ß = a ist. 



Hierfür ergibt sich aus der Gleichung des Art. 45, wenn man darin zugleich m und n für 



1 1 1 



— und - setzt: 



m n 



JJfv e > y) X y - - ( a _ b y. + n-lJ l JJ^_ o) („_,,)]>-• [(/ -b)(p- b)Y~ 



mit der Bedingung: 



a a 



und wobei 



<< + — ' << 1 , x und y positiv 



■ r _ p- ffl )( a -p) r Y = m- b)(/i - b) y 



Es sei zunächst 



/ ( x , y) = i 



dann lässt sich der Werth des Doppel-Integrals leicht finden, man erhält nämlich: 



n / -y ! 



, .»i / a — b\ I m 1 n i \ m 



r { *~ a) _ Ms=i) Vb - 0_i ; 7 /« — 6\ /•<— o) . r ^" 



/ ax / a?/ = I I / dx \a — a — x ) 



o o ° 



Setzt man hierin : 



x = (et — a) m . V" , dx = m (a — a) m r _1 cft 



so geht das letztere Integral über in: 



m 



wofür sich der Werth : 



(« — a) m {a — b) n f(i — ty r- 1 dt 



mn . , . ,,„ flm) Hn) 



(a — a) m (a - &)" . 



Hieraus zieht man das Resultat: 



fdk f- {l *- l)dfl = ^- («-«)" (a-by (a-br+"-> . f p^- 



J J[(H-. a )(a-p)] 1 —[(k-b)ifi-b)] 1 - n ™ + « V /!>+«) 



a a 



