Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 193 



Ich will ferner annehmen, es werde 



i i 



/ x m 11 n \ 



für f(x, y) gesetzt. 



Drückt man diese Function durch A, [x aus, so erhält man sehr einfach: 



49 fiir/ < xy > 



Es ist daher 



i i 



fax f fc~Mä<fr 



(«_J)-+-V .' [(A-«) (a-.«)] 1 -" 1 [(i-Qfo-i)] 1 " 



wobei: 



i 



« — a ol — b 



In dieser Gleichung sind einige bemerkenswerthe besondere Fälle enthalten, zu welchen 

 man auf folgende Art gelangen kann. Man setze — X, — ■ ji für X, /i, so wie gleichzeitig auch 

 — a, — b für a, b und setze hierauf a = 0; dadurch nimmt die Gleichung die folgende Form an: 



(CfU - r _ f) * * = ™ /ä / v )/(S} * 



mit der Bedingung: 



0<- +| <1 



a b 



Bemerkt man nun, dass aus einer Gleichung des Art. 30 das auch sonst schon bekannte 

 Resultat: 



ff *(?+?)* J-~W^j^''W'i w 



o 



folgt, wobei für x, y die obigen Bedingungen gelten, und setzt man F(z) = f (1 — z) so 

 kann man das ursprünglich gegebene Doppel-Integral sogleich auf eine Quadratur reduciren, 

 und erhält somit die folgende Gleichung: 



fax f P-^)» = 



i 

 rf»4fl (b — a) M+ "- 1 . I MJM . f z ™ + n-i f n _ z) dz 







Denkschriften der matheni.-naturw. Gl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. 



