194 Anton Winckler. 



Es sei, um ein Beispiel zu betrachten: 



so findet man die bemerkenswerthe Gleichung: 



fdx f p-^-v- 1 * = an+r , r _ ? {b _ aT , n -, mmm 



J J [ü — a )(a — fi)f- m . [(A - b) (n - b)\ ~" V ' /> + n + r) 



Indem ich noch weiter specialisire, sei 



1 



m = n = r = - 



2 



Dann ergibt sich, mit Rücksicht auf die Gleichungen: 



und wenn man zugleich A 2 , // für X, ji und a 2 , b 2 für a, 6 setzt: 



f dk h 



(ff — A 2 ) dp. n 



y^-ct) (tf-p-) Q?-V) (p-V) 2 



Wie man sieht ist diese bekannte Gleichung, welche zuerst Lame" fand, und welche 

 später von Poisson auf andere Weise abgeleitet, von Chasles und Terquem aber durch 

 geometrische Betrachtungen gefunden wurde (s. Moigno, Calc. int6gr. pag. 244 — 249), 

 nur ein sehr specieller Fall des oben entwickelten Theorems. 



Ich will schliesslich noch annehmen, es sei 



f(z) = _ . = ^ === , m -4- n'= 1 



dann wird man nach wenigen Umformungen erhalten: 



a h 



{'k — p) dp djx 



f dl k 



[(/>. — a)(a— p)] n [(A — b ) O - b)\ ' 7 " v ° a & — ^> 2 • V « 2 b * — & *V) 



i 

 tz b n ~~ C dx 



1" — 2 

 TT O 



sin ?i7r a™ +1 



wenn man, wie in Art. 27 mit isT das hierin vorkommende elliptische Integral bezeichnet. 

 Auf ähnliche Weise würde man durch die Annahmen 



f(z) = V 1 — .r . V 1 — U 2 z 2 , m + n = 1 



/(*) = log (1 - 3) 

 u. s. w. zu neuen Resultaten gelangen. 



48. 



Die so eben gefundenen Ergebnisse waren, für die Annahme ß = a — 0, besondere Fälle 

 der am Schlüsse des Art. 45 erhaltenen Gleichung. Ich werde nunmehr einige Anwendungen 

 von der im Art. 46 entwickelten allgemeinen Gleichung, für die Annahme a — a = ß — b 

 folgen lassen, wofür jene Gleichung in 



