Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 195 



ff fix v) dx dv = ~* . fdx f (p-Qf&Y)* 



•^ " (« - iT +n t 'J a i +b _ x [P - «) (« -/Ol 1 - [(x -») 0. - s)] 1 -" 



übergeht, mit der Bedingung 



i i 



< ^ J < 1 



a — a 

 Man nehme an, es werde hierin 



f{a + b-\- x m + y n ) an die Stelle von / (x, y) '. 



also: 



/(/ -f- /*) an die Stelle von/(A, Y) 



gesetzt. Alsdann ergibt sich, wie man leicht ersieht, die folgende Gleichung: 





1 1 



7/1 , K 



+ b + x'" + w" I dx dy = - . I dA I p— 



Da nun 



/ (« + 6 + a:" + 2/" )=/(« + ^ + (« — «) • ^3^) 

 so hat man, nach der Gleichung (1) des vorigen Artikels: 



rr , I l. /WA») / 



Jlf[a + b+ x'" + y-J cfo; % = «m (« — a)"+" . r{m+n) J * ,+ " _, /[« + 6 + (« — o) *] <fe 







Avomit man sofort weiter findet: 



r" (U f (fi-x)f(x + M )ty _ 



a t-\-u — a 



1 



(« _ a )-+" ( _ &)-+—' . ^ ^ . /sr + "- 1 /[a + b + (a — a)z]dz 







Es geht aus der Herleitung dieser Gleichung hervor, dass sie auf der Annahme beruht, 

 es sei a — a positiv. Für m = n = - geht die Gleichung in die folgende über: 



f'ä f (M-v/v+M )* = {a _ o) ^r) [a + h + (a _ a) z] ds 



Für f'(z) == — — erhält man z. B. 



./ J \ (X - o) {a—fi) (X -b)(p-b) (X + fi) 



a a+/y — A 



