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DAS UMGEKEHRTE PROBLEM 



DER 



BRENNLINIEN. 



Von 

 Dr. G. W. STRAUCH. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEM. • NATURW. CLASSE AM 17. NOVEMBER 1859. 



Einleitung. 



§• 1- 



W enn von einer ebenen Curve Lichtstrahlen zurückgeworfen oder gebrochen werden , und 

 diese sich hierauf in einer stetigen Folge von Punkten schneiden; so wird dadurch eine neue 

 Curve erzeugt, welche man Brennlinie (linea caustica) nennt, und zwar Brennlinie durch 

 Zurück werfung (linea catacaustica) oder Brennlinie durch Brechung (linea diacaustica). Die 

 ursprünglichen Lichtstrahlen können entweder alle mit einander parallel sein, oder alle von 

 einem leuchtenden Punkte herkommen; und eine Brennlinie kann entweder aus einer Curve 

 bestehen, oder sich in einen einzigen Punkt zusammenziehen. 



Der erste Punkt einer Brennlinie liegt da, wo der erste und zweite der (zurück- 

 geworfenen oder gebrochenen) Lichtstrahlen sich schneiden. Der zweite Punkt einer Brenn- 

 linie liegt sodann da, wo der zweite und dritte der (zurückgeworfenen oder gebrochenen) 

 Lichtstrahlen sich schneiden. Und so fort. 



Hierdurch ist veranschaulicht, dass die Brennlinien von sämmtlichen (zurückgeworfenen 

 oder gebrochenen) Lichtstrahlen berührt werden; und weil die Lichtstrahlen nur grade Linien 

 sind, so ist diese Berührung auch nur eine der ersten Ordnung, d. h. die Brennlinien können 

 als die einhüllenden Gränz-Curven sämmtlicher (zurückgeworfener oder gebrochener) 

 Lichtstrahlen definirt werden. So oft aber die eingehüllten Curven nur grade Linien sind, 

 können die einhüllenden Gränz-Curven nicht auch grade Linien sein, d. h. alle Brenn- 

 linien, welche sich nicht in einen einzigen Punkt zusammenziehen, können nur krumme 

 Linien sein. (Man vergleiche den Nachtrag §. 25 — 27.) 



Die Brennlinien machen also keine eigene Gattung von Curven aus; und es kann jede 

 beliebige Curve als Brennlinie gelten, so dass man das Problem auch umkehren, und diejenige 

 zurückwerfende oder brechende Curve aufsuchen kann, zu welcher irgend eine vorgeschriebene 

 Curve sich als Katakaustika oder Diakaustika verhält. 



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