232 G. W. Strauch. 



ERSTE ABTHEILUNG. 



Bestimmung der Reflexions-Curven, während die Katakaustika vorgeschrieben ist. 



Erster Abschnitt. 



Bestimmung der Reflexions-Curven für parallele Lichtstrahlen. 



§.5. 



Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Licht- 

 strahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika sich in einen einzigen Punkt 

 (Brennpunkt) concentrirt. 



Man richte das Coordinatensystem der gesuchten Reflexions-Curve so ein, dass- ihre 

 Abscissenaxe mit den Lichtstrahlen parallel ist; und wenn dabei die Coordinaten des vor- 

 geschriebenen Brennpunktes die festen Werthe g und h haben, so specialisiren sich für die- 

 selben die Gleichungen 2) und 3) bezüglich in 



15) g = x + {u—p) . £ 

 und 



16) i)=y + u.{u— p).^ 



und jede Curve, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich 

 genügt, hat die in der Aufgabe geforderte Eigenschaft. Gleichung 15) lässt sich umsetzen in 



(x — g) . du -f- u . dx — dy = 

 und daraus folgt durch Integration 



17) (x— Q).u — y + A = 



wo A ein Integrations - Constanter ist. Man hat nun allerdings die erste Stammgleichung zu 

 Gleichung 15); ob jedoch Gleichung 17) auch der 16) genügt, muss noch besonders nach- 

 gewiesen werden. Aus 17) folgt 



y = A + (x—q) . u 

 und 



p = U+ (X—Q) . £ 



und wenn man für y und p die hier hergestellten Ausdrücke substituirt, so reducirt Gleichung 

 16) sich auf 



18) f) = A 

 so dass 17) übergeht in 



19) y — h = (as— g) . u 



