234 G. W. Strauch. 



Um das Verfahren bequem fortführen zu können , setze man 



M anstatt x + (u — p) . -j- 



und 



A7" anstatt 11 -U 11. (11 — r>\ 



du 



N anstatt y 4- u . (u — p) . -~ 



Dabei kürzt Gleichung 24) sich ab in 



25) % (M, N) = 



und wenn man nach allen x differentiirt, so bekommt man 



Dieser Gleichung wird aber genügt, entweder wenn 



27) 2 — ^.— — (u— v). — = 



' dx du *■ -Li dlfi 



oder wenn 



2Ö ) -dM + u -lW — u 



Die Differentialgleichung 27), welche von der dritten Ordnung ist, und aus welcher das 

 der vorgelegten Differentialgleichung 24) entsprechende allgemeine Urintegral gewonnen 

 wird, lässt sich ohne weiters integriren, und liefert 



29) x + (u~p).^ = A 



wo A ein Integrations-Constanter ist. Dabei geht Gleichung 24) über in 



. 30) %\A,(y + u . (u-p) . ^)\ = 



An dieser Gleichung erkennt man, dass der Ausdruck (y -\- u . (u — p) . —^1 einen von x und 

 von y unabhängigen Werth hat; und wenn man diesen Werth mit B bezeichnet, so bekommt man 



3i) y + «- («tp) •■£■ = ■» 



während zwischen A und B die ganz bestimmte Gleichung 



32) %{A,B) = 



stattfindet. Wenn man Gleichung 29) mit u multiplicirt , und das sich ergebende Product von 

 31) subtrahirt; so bleibt 



33) (y—B) = (x—Ä).u 



Hiermit hat man eine erste Stammgleichung, in welcher zwar zwei Integrations - Constanten 

 A und B vorkommen; weil aber A und B in der durch 32) ausgesprochenen Abhängigkeit 

 zu einander stehen, so kann man entweder A oder B aus 33) eliminiren, und eine erste 

 Stammgleichung mit nur einem Integrations-Constanten herstellen. 



Um nun die Gleichung 33) weiter behandeln zu können, muss man für u den Ausdruck 

 4) zurückführen ; und dabei geht 33) über in 



34) (y-B) . f + 2 . (x-A) . p = (y-B) 



