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Brennpunkte einer konischen Ellipse ausgehende Lichtstrahl nach dem anderen Brennpunkte 

 reilectirt. Weil nun alle durch 



V(.r-nr + f + V{x— g) 2 + {y-W = G 



dargestellten Ellipsen die Brennpunkte gemeinschaftlich haben, so haben auch alle diese 

 Ellipsen die von der Aufgabe verlangte Eigenschaft. 



2. Bei den konischen Hyperbeln wird jeder zwischen zwei zusammengehörigen Leit- 

 strahlen liegende Winkel von der betreffenden Tangente halbirt; und somit wird jeder von 

 einem Brennpunkte der konischen Hyperbeln ausgehende Lichtstrahl sowohl im näheren als 

 auch im entfernteren Hyperbelzweige so reflectirt, dass, wenn man den reflectirten Lichtstrahl 

 rückwärts verlängert, diese Verlängerung in den anderen Brennpunkt eintrifft. Bei den koni- 

 schen Hyperbeln werden also die von einem Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen so 

 reflectirt, dass sie sich zerstreuen, und keine Katakaustika erzeugen. 



§.11. 



Man sucht diejenige Eeflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte 

 herkommenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschrie- 

 bene Curve als Katakaustika zukommt. 



Auch hier richte man das Coordinatensystem so ein, dass die Abscissenaxe durch den 

 leuchtenden Punkt geht; und wenn sich dann für die vorgeschriebene Katakaustika die 

 bestimmte Gleichung 



160) g(r,r,) = 



ergibt, so hat man für r. und i) die Ausdrücke 2) und 3) einzuführen, und man bekommt für 

 die gesuchte Reflexions-Curve folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung 



161) g \(X + (U-P).~): (y + U. (U-P) . ^)j = 



Man bediene sich auch hier der schon in §. 6 angewendeten Abkürzungszeichen M und A 

 und differentiire 161); so bekommt man auch hier 



"*> (4*- + ••■£-) • i-~% ■ £-(-*) • S) = ü 



Dieser Gleichung wird aber genügt, entweder wenn 



163) 2 -£. -£-(*-*) ^ = 



oder wenn 

 -IM) -g-+«.-g- = 



Die Differentialgleichuno- 163), welche von der dritten Ordnung ist, führt hier ebenso, wie in 

 §. 6, zu folgender Verbindung zweier Gleichungen: 



165) %{A,B)=0 

 und 



166) (y— B) = {x—A) a. 



