260 Gr. W. Strauch. 



Hiermit hat man eine erste Integralgleichung, welche jetzt, nachdem der Integrations- 

 Constante A den besonderen Werth b angenommen hat, wirklich so beschaffen ist, dass sie den 

 beiden Differentialgleichungen 198) und 199) zugleich genügt. 



Um aber die Aufgabe weiter durchführen zu können, muss man für v den Ausdruck 11) 

 zurückführen ; und dabei geht 202) über in 



9 



03) (y-l)) - (x-q) p = ((?/-!)) p + (x—g)) . VA 2 (1 + 2 f) - - 1 



Man erhebe beiderseits aufs Quadrat, so ergibt sich eine Gleichung, welche sich auf folgende 

 Weise anordnen lässt: 



204) ((*/-b) 2 + (x-Qf) . (1+p 2 ) = A a (0/-I)) . p + (x- Q )f . (l +i r) 



und daraus folgt weiter 



205) + X . ^-W^ + ^-9) = ! 



Wenn man integrirt, so gibt sich 



206) + X . V{y— b) 2 + (x—g) 2 = x -f- E 

 und letztere Gleichung kann man nach umformen in 



207) ;7^ + /^ =1 



(Man vergleiche den Zusatz am Ende des §'s, wo der Werth X = — 1 besprochen 

 werden wird.) 



Pas Urintegral ist also diesmal nur mit einem und nicht mit zwei Integrations-Constanten 

 versehen ; denn der erste Integrations-Constante A hat, damit den beiden Differentialgleichungen 

 198) und 199) zugleich genügt wird, den besonderen Werth h angenommen. 



Die durch 207) dargestellte Curvenreihe besteht aus konischen Ellipsen oder konischen 

 Hyperbeln, je nachdem A a > 1 oder A 8 <C 1 ist. 



Die Hauptaxe aller dieser Curven läuft in der Entfernung t) = [) mit der Abscissenaxe 

 parallel, sie ist also auch mit den ursprünglichen Lichtstrahlen parallel. Die Hauptaxe selbst 



ist = ' 9 , , und die Nebenaxe ist = — ' . 



/ — i ytf _ i 



Die Ordinaten sowohl der beiden Scheitel als auch der beiden Brennpunkte haben den 

 vorgeschriebenen Werth h; dagegen die Abscissen der beiden Scheitel haben die Werthe 



- — und — 



/. T i ' uuu X — l 



und die Abscissen der beiden Brennpunkte haben die bezüglichen Werthe 



i 2 . (a+E) 



9 > " nd 8 + x »-i 



Daraus folgt, dass die Excentricität = — ' , _ ist. 



Zusatz. Die für die Refractions-Curve gefundene Gleichung 206) geht, wenn man 

 X = — 1 setzt, wieder über in die für die Beflexions-Curve gefundene Gleichung 21). Aber 

 die Gleichung 207) bekommt bei diesem Werthe des X Null in den Nenner, d. h. bei A = — 1 

 verliert die Gleichungsform 207) ihre Gültigkeit; und desshalb muss man — 1 statt X schon 



