262 G. W. Strauch. 



während zwischen A und B die ganz bestimmte Gleichung 



217) %(A,B)=0 



stattfindet. Wenn man Gleichung 214) mit v multiplicirt, und das sich ergebende Produkt zu 

 210) addirt; so bekommt man 



218) (y— B) + {x—A) . v = 



Hiermit hat man eine erste Stämmgleichung, in welcher zwar zwei Iutegrations-Constanten 

 A und B vorkommen; weil aber A und B in der durch 217) ausgesprochenen Abhängigkeit 

 zu einander stehen, so kann man entweder A oder B aus 218) eliminiren, und eine erste 

 Stammgleichung mit nur einem Iutegrations-Constanten herstellen. 



Um nun die Gleichung 218) weiter behandeln zu können, muss man für v den Ausdruck 

 11) zurückführen; und dabei geht 218) über in 



219) {y—B) — (x—A) . p = ((y-B) . p + (x—A)) . 1 /* . (1 +f) — 1 



Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 203) im vorigen §; so 

 bekommt man das Urintegral 



220) + k . \ (y—Bf 4- (x— Af = x + E 



Hier erscheinen sogar drei Iutegrations-Constanten A, B, E, während die vorgelegte Differen- 

 tialgleichung 209) nur von der zweiten Ordnung ist. Weil jedoch A und B in der durch 217) 

 ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man entweder A oder B elimi- 

 niren, und eine Urgleichung mit nur zwei Iutegrations-Constanten herstellen. 



Vergleicht man jetzt die Gleichungen 208) und 217) mit einander, so erkennt man, dass 

 zwischen A und B dieselbe Eelation stattfindet, wie zwischen r. und t). Man kann also statt 

 der Integrations-Constanten A und B auch die zur vorgeschriebenen Diakaustika gehörigen 

 Coordinaten r. und t) setzen; und dabei geht 220) über in 



221) + A . V(y— t)f + (x— r) 3 = x + E 

 oder in 



/ _ K.X+E V2 



(Man vergleiche den Zusatz am Ende des §'s , wo der Werth X = — 1 besprochen 

 werden wird.) 



Alle hierdurch dargestellten unendlich vielen Curven-Schaaren bestehen sonach entweder 

 aus konischen Ellipsen oder aus konischen Hyperbeln, je nachdem X~ > 1 oder A 2 <; 1 ist. 



Die Hauptaxen aller dieser Ellipsen oder Hyperbeln laufen in der Entfernung y = t) mit 

 der Abscissenaxe parallel, sind also auch mit den ursprünglichen Lichtstrahlen parallel. Die 



Hauptaxen selbst sind = ',, „ ' , und die Nebenaxen sind = — * " 



Die Abscissen der beiden Scheitel sind ' '^~ ' und '. [^ — ; dagegen haben beide 

 Scheitel eine gleich lange Ordinate, nämlich y = ty- 



