268 Cr. W. Strauch. 



Die letzte Gleichung nimmt eine bequemere Gestalt an, wenn man Zähler und Nenner des 

 ersten Bruches mit [p — V^ • (1+p 2 ) — l), und wenn man Zähler und Nenner des zweiten 

 Bruches mit (p — YX- .(\-\-p~) — l) 2 multiplicirt; denn dadurch bekommt man zunächst 



a'2-i).(i+P 2 ) u (-;.-> + ^-.(i+-p-)-i)"-(i+i> 2 r 



11 " (-v.p + V¥^T^).(i+pi) ' x ~ 27 {>? - i)- . ( i +]fif 



oder, wenn man in Zähler und Nenner die gemeinschaftlichen Factoren unterdrückt 

 257) y *~ x , .x= . g 1>ä ■ (-A 3 .p+V^-(1+F)— lV 



Man differentiire diese Gleichung, und ziehe alsdann die beiden ersten Theilsätze in einen 

 zusammen. Dadurch gelangt man zu einer Differen tialgleichung z weiter Ordnung, wo alle 

 Theilsätze mit dem gemeinschaftlichen Factor [p — V ' )c . (1 +_£>") — l) versehen sind; und wenn 

 man diesen unterdrückt, so gibt sich 



o 5 8) ^.d+^-i dx ».(»-!).* d 



} —ki.p + Vp.{l+tf)-l (-P-P + V#.(i+j,*) - l) 2 . Yl*.{i + p*) - l 



8.fi./i , P.p. dp ^ 



= 27.(^-1)* * \ d P — Y». { l^)-l ) 



Daraus folgt durch Integration 



259) ^S= . x = L + *■'■■" . (p - Y)c . (1 +F) - 1) 



und, wenn man x aus 257) und 259) eliminirt, 



260) [V* - (1+F) - 1) • y = (;"-!) . L + ^fi^y . (p - V)c . (1 +F)-l) 



+ 2mS=I]3 • (-^ + ^.(1+^-1) . V*.(1+2F)-1 



(Man vergleiche den Zusatz am Ende dieses §'s , wo der Werth A = — 1 besprochen 



werden wird.) 



Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 259) und 260) hat man, wegen des 

 Inteo-rations - Constanten L, abermals eine Reihe stetig aufeinander folgender Refractions- 

 Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abseissen- 

 axe auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika ^ 3 = if ä erzeugt wird; und weil x 

 und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle diese Refractionscurven mittels 

 ihrer Tangenten construirt werden. 



Dass aber aus der Verbindung von 259) und 260) dieselben Curven hervorgehen, wie 

 aus der Verbindung der Gleichungen 249) und 250); davon überzeugt man sich auf folgende 



Weise : 



In Folge der drei Gleichungen 223), 224), 225) ist bekannt, dass, es mögen dieBestand- 

 theile r., ty, E von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck 

 sich jedesmal auf folgende Form 



' P — A . (y-i)) 



