270 G. W. Strauch. 



Nun muss man untersuchen, ob von 271) auch den beiden Gleichungen 237) und 268) zugleich 

 genügt wird, und ob das zu 271) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur ein 

 einfach p arti ciliares ist. Weil aber die Gleichung 271) mit 251) zusammenfällt, so ist 

 auch der weitere Verlauf der dritten Methode ganz derselbe, wie bei der zweiten. 



Zusatz. Wenn man die hier (§. 17) befindlichen refractorischen Resultate dadurch, dass 

 man X = — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 7) verwandeln will; so hat dieses bei der ersten 

 Methode keinen Anstand. Bei der zweiten Methode aber bekommen die Gleichungen 257), 

 258), etc. Null in den Nenner. Man muss also — 1 statt X schon in Gleichung 256) einsetzen, 

 und erst dann darf man integriren , wodurch man wieder zu den Resultaten gelangt, wie hn 

 der zweiten Methode des §. 7. 



§. 18. 



Beispiel 8. Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie ein- 

 fallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die zugehörige Diakaustika die durch 

 folgende Gleichung 



272) 9* = 2Ä.y 



vorgeschriebene konische Parabel ist. 



Hier bekommt man für die gesuchte Refractions-Curve folgende Differentialgleichung der 

 zweiten Ordnuno - 



273) {y-v.(v+p).^f = 2.h.(x+(v+p).^) 

 und wenn man differentiirt, so gibt sich weiter 



274 ) - (»•*-»■.(«+*)■■£ + *) • (2 + t • 5— <?+*) • S) = 

 Lässt man die Differentialgleichung dritter Ordnung 



275 ) 2 + f .£-(«+*)• -£■ = <> 



gelten; so ist (nach §. 16) die den beiden Differentialgleichungen 273) und 275) zugleich 

 genügende Differentialgleichung erster Ordnung dargestellt durch die Verbindung der beiden 

 Gleichungen 



276) j? _ 2 . h . A 

 und 



277) {y—B) + (x—A).v = 



Jetzt substituire man für v den Ausdsuck 11), so setzt Gleichung 277) sich um in 



.278) (y—B) — (a- A) . p = ((«/— B) . p + (x—A) ) . V X' . (1 +f)— T 



und wenn man mit dieser Gleichung weiter verfährt, wie mit Gleichung 203) in §. 15; so ist 

 das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 



279) B 2 = 2h.A 



und 



280) + X . V(y—Bf -f (x—A)* = x + E 



