272 G. W. Strauch. 



Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 287) auch 

 die 273) erfüllt wird, und ob das zu 287) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur 

 ein einfach particuläres ist. Aus 287) aber folgt der Reihe nach 



288) y = — vx — -i- 



289) i) = _„_(,„^). - 



9 QA\ Jf_ __C) _^_ _ *_ (dv\2 I _ Jl_\ &V 



- JV > dx — L '• dx v-i • \dx) \r -1.C-) • a.c- 



Wenn man die für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 273) substituirt, so wird 

 diese identisch, d. h. Gleichung 273) wird von dem zu 287) gehörigen Integral erfüllt. Wenn 

 man ebenso die hier für^> und -— hergestellten Ausdrücke in Gleichung 275) substituirt, so 

 reducirt sich diese auf 



291) __*..*L = o 



' v 6 dx 



und weil letztere Gleichung einen Widerspruch in sich selbst trägt, so ist man überzeugt, dass 

 das zu 287) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres der Gleichung 273) ist. Um 

 jedoch Gleichung 287) weiter behandeln zu können, muss man für v den (in §. 3 aufgestellten) 

 Ausdruck 11) zurückführen; und dabei geht Gleichung 287) über in 



292) ii . x — A 



l— i>y**.(i+/-i) — i 2 p+v -i a .(i+i> 2 ) — i 



Diese Gleichung nimmt eine bequemere Form an, wenn man bei beiden Brüchen den Zähler 

 und den Nenner mit [p — V X 2, . (1 +_£>") — 1J multiplicirt; denn dadurch bekommt jeder Bruch 

 im Zähler und Nenner den gemeinschaftlichen Factor (1 A r jr), welchen man unterdrücken 

 kann, so dass Gleichung 292 sich reducirt auf 



Man differentiire , und vereinige alsdann die beiden ersten Theilsätze. Dadurch erscheint der 

 Ausdruck [v — V X 2 . (1 +_£>"') — l) als ein der ganzen Gleichung gemeinsamer Factor; und 

 wenn man diesen unterdrückt, so bleibt endlich nur 



294) ^• ( 1+ ^ ) - 1 . dx + , ^•^- 1 ) - / ■ . dp 



— P.p+Vxi.(i + p*)- l {-Xs.p + Yx*.(i+p*) — i)- . YX2.(i+p*) — i 



X*.h 1 , 



. dp 



2.(^—1) ' YX2.(l + p2)-l 



Daraus folgt durch Integration 



295) V »'<g»Z±_ .^L+^^-Agnrtix.p + Yx'.il+p*)--!) 



—X*.p+YX*.(l+p2) — l 1 -\ A — 1 > 



und wenn man aus 293) und 295) das x eliminirt, so bekommt man weiter 



296) 



(V> . (1 Arf) - l) . y = (X 2 -l) . L Ar --^-— . (— X\p + V k* . (1 + jr)-l) ■ V XU I vp*)— 1 



+ i£ . lgnat (X.p + V^.(l + /)-l) 



