274 Cr. W. Strauch. 



Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen, wenn man 

 bei Gleichung 274) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 



304) v . y — v- . (v +p) . -£ 4- k = 

 gelten lässt. Daraus folgt 



305) (»+?)■*: = + — p— 



und wenn man diesen fur(y-fp) . -^- hergestellten Ausdruck in Gleichung 273) substituirt, 

 so geht diese über in 



(4? = "- 



v . (vx + y) + k 



und daraus folgt weiter 



306) y + v . x = - 



V 



Nun muss man untersuchen, ob von 306) auch den beiden Gleichungen 273) und 304) zu- 

 gleich genügt wird, und ob das zu 306) gehörige Integral ein einfach singuläres oder 

 nur ein einfach particuläres ist. Weil aber die Gleichung 306) mit 287) zusammenfällt, 

 so ist auch der weitere Verlauf der dritten Methode ganz derselbe, wie bei der zweiten. 



Zusatz. Wenn man die hier (§. 18) befindlichen refractorischen Kesultate dadurch, dass 

 man A= — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 8) verwandeln will; so hat dieses bei der ersten 

 Methode keinen Anstand. Bei der zweiten Methode aber bekommen die Gleichungen 293), 

 294) etc. Null in den Nenner. Man muss also —1 statt A schon in Gleichung 292) einsetzen, 

 und erst dann darf man integriren, wodurch man wieder zu den Resultaten gelangt, wie bei 

 der zweiten Methode des §. 8. 



§. 19. 



Beispiel 9. Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auf- 

 fallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die zugehörige Diakaustika die durch 

 folgende Gleichung 



307) f -\ r/ = ¥ 



vorgeschriebene Kreislinie ist. 



Hier bekommt man für die gesuchte Refractions-Curve folgende Differentialgleichung 

 der zweiten Ordnung 



308) (x+(v+p) ■ t-f + (y— v -i v +p)-i£)' = ¥ 



und wenn man differentiirt, so gibt sich weiter 



309) (-v.y + x + (1 +-) • (v+p) . £) • (2 + ± . £ - (v+p) . £-) = 

 Lässt man die Differentialgleichung der dritten Ordnung 



310) * + £ .£-(.+*)■ S)=° 



