278 0. W. Strauch. 



und Gleichung 336) geht über in 



337) =. x = L ± /,k . ■ — -\- - — . are tsf - I 



und wenn man x aus 333) und 337) eliminirt, so gibt sieh weiter 



3o8) . ii = L + — . \p 4- aretff 



(Man vergleiche den Zusatz am Ende dieses §'s, wo der Werth X = — 1 besprochen 

 werden wird.) 



Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 337) und 33S) hat man, wegen des 

 Integrations-Constanten L, abermals eine Eeihe stetig aufeinander folgender Kefraetions-Curven, 

 von welchen allen, sobald die ursprüno-lichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe 

 auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika r 2 4- ty 3 = Ar erzeugt wird; und weil 

 x und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle durch die Verbindung von 

 337) und 338) dargestellten Refractions-Curven mittels ihrer Tangenten eonstruirt werden. 



Dass aber aus der Verbindung von 337) und 33S) dieselben Curven hervorgehen, wie 

 aus der Verbindung der Gleichungen 324) und 325); davon überzeugt man sich auf folgende 

 Weise: 



In Folge der Gleichungen 223), 224), 225) ist bekannt, dass, es mögen die Bestandtheile 

 £, t), E von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck sich 

 jedesmal auf 



3391 _ - X ■ (*-£) + Vjz-tf + iy-ar 



reducirt; und daraus folgt, dass 



340) V? . (i +P) - i = -fr-a + '-n«--*.*^-^ 



und 



(i»_ij . (»_j) 



341) _^._p + VA'.(l+i>0-l 



ist. Nun folgt aus 318), dass 



342) (y-t)) = - (x- r) . f 



und sonach gehen die drei Gleichungen 339), 340), 341) bezüglich über in 



343) p = -*•» + ? - 



— <* • i i ~ *■ ■ s 



344) VA* . (1 +_p"j — 1 == 



— 1) + X . Ytf + u* _ — 1) + X . k 



l) 



345) - P . p + VF . (1 4-p 2 ) - 1 - - (A 2 -l) . | 



Man substituire jetzt die betreffenden Ausdrücke in Gleichung 337), so geht diese über in 



ti T X . Ic T — X . k ( x x \ 



- L + -rr, — - . — — arctg — 

 X* - i \ u B a ) 



x 



{P— l) . i, 

 oder, wenn man Alles mit (A 2 — 1) multiplicirt, in 



I) + X . k 



346) -"; x -* . x- = (A 2 _l) L . T A . fc . (}-arctg}) 



