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verbinden, d. h. man muss die in 373) angezeigte Integration ausführen, und sodann die drei 

 Bestandteile r, ty, dt) eliminiren. Dabei fällt auch cty mit hinweg, und es ergibt sich eine 

 Gleichung zwischen x, y und dem Integrations-Constanten K. Diese neue Gleichung ist aber 

 ein einfach singuläres Urintegral zu 358) ; und durch dasselbe ist, wegen des Integrations- 

 Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Befraetions-Curven dargestellt, von 

 welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen von dem leuchtenden Punkte, dessen 

 Abscisse = g ist, herkommen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika % (p, t)) = erzeugt 



wird. 



Zweite Methode. Zu dem einfach singulären Integral kann man auch mittels der 

 ersten Stamm o-leichung gelangen. Man beachte also wiederum, dass die Integrations-Constanten 

 von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneidenden Curven; und wenn man in 

 dieser engen Beziehung die Gleichung 363) differentiirt , und dabei sieh erinnert, dass v 

 diesmal eine Function von x, y, p ist; so bekommt man 



Dao-ea-en müssen die Integrations-Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven ; 

 und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 363) nach allem x differentiirt, so 

 bekommt man jetzt 



/ i > i / t\ ( id* , dy» \ dB . 



dp_ _ (°+P) + (*-*)■ {-*+-%;-■*) ^ + " iA 



» ' dp dp 



Damit aber aus 375) und 376) für ~ zwei ebenförmige Ausdrücke sich ergeben können, muss 

 die Gleichung 



377) -g + v = 



stattfinden. Nun folgt aus 362) die Differentialgleichung 



d A % . d B % dB __ - 



378) 



dA ' dB " dA 



und wenn man aus den vier Gleichungen 362), 363), 377), 378) die drei Bestandteile A, B, 



-— eliminirt, so bekommt man endlich 



dA ' 



379) y + v . x = <p (v) 



wo die Form des Ausdruckes <p (v) abhängig ist von % (A, B) = 0. Hier hat man für v noch 

 seinen Ausdruck 



0-9) + y-p)-P + V& ■ {{x-gf + y 3 ) • (l+P 2 ) -{{x-g) + y . pf 



+ ((»-*) + y ■ p) +P ■ V& ■ {(x-g) 2 + y 2 ) . (i+p z ) -((*-g) + y ■ pf 



zurückzuführen, und die sich ergebende Differentialgleichung erster Ordnung zu integriren. 

 Dadurch gelangt man zu der nämlichen mit x, y, und dem Integrations-Constanten K ver- 

 sehenen Urgleichung, wie bei der ersten Methode. 



