286 G. W. Strauch. 



Durch die Verbindung der drei Gleichungen 381), 386), 387) bat man, wegen des Integrations- 

 Constanten Ä", eine Eeihe stetig aufeinander folgender Eefractions-Curven, von welchen allen, 

 sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen von dem leuchtenden Punkte, dessen Abscisse = q 

 ist, herkommen, die vorgeschriebene Diakaustika \f = h . f erzeugt wird; und weil man 

 x und y als Functionen von r. und t) ausdrücken kann, so können die Refractions-Curven auch 

 mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Diakaustika construirt werden. 



Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man entweder y und r/, oder y und f. aus den 

 drei Gleichungen 381), 386), 387) eliminirt, im ersten Falle das r, und im zweiten Falle das 

 t) als Function von x und K erscheint; und somit ist nachgewiesen, dass die Verbindung dieser 

 drei Gleichungen ein einfach singuläres und nicht ein einfach partieuläres Integral ist. 



Zusatz. Alle hier (§. 22) befindlichen refractorischen Resultate gehen, wenn man 

 X = - — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 12) über. Alsdann dürfen aber bei den Doppelzeichen 

 nur die oberen gewonnen werden. 



§.23. 



Beispiel 11. Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden 

 Punkte hervorkommenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die zugehörige Diakau- 

 stika die durch die Gleichung 



388) 1/ = ih . r 



vorgeschriebene konische Parabel ist. 



Hier specialisiren sich die Gleichungen 371) und 373) bezüglich in 



389) (y-j,) - (a— je) . ± 



und 



390) i (ä^+y * * ■ ^ = WTü = W= K ± * • HP* - t ■ *&* ~' J+ f^ ) 



und man kann die gesuchte Refractions-Curve mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen 

 Diakaustika construiren. 



Zusatz. Alle hier (§. 23) befindlichen refractorischen Resultate gehen, wenn man 

 / = — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 13) über. Alsdann dürfen aber bei den Doppel- 

 zeichen nur die oberen genommen werden. 



§. 24. 



Beispiel 12. Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden 

 Punkte herkommenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die zugehörige Diakaustika 

 die durch folgende Gleichung 



391) i)i -f je? = Art 

 vorgeschriebene Hypokykloide ist. 



Hier specialisiren sich die Gleichungen 371) und 373) bezüglich in 



392) {y— tj) . f JT+ (x— r) . V' £ = 

 und 



393) i Tx- g y- + y- + * .v'ix-u^TV-iy = K ± -f . i'kTf 



