288 G. W. Strauch. 



Daraus folgt durch Integration 



3W) ^7 * = * 



oder 



400) y — (mA + 51) = (x—Ä) . u 



Um nun diese Differentialgleichung erster Ordnung weiter behandeln zu können, muss man 

 unterscheiden, ob die auf die gesuchte Reflexions-Curve auffallenden Lichtstrahlen mit einander 

 parallel laufen, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. 



Erster Fall. Wenn die auf die gesuchte Reflexions-Curve auffallenden Lichtstrahlen 

 mit einander parallel sind, so muss man (aus §. 2) für u den Ausdruck 4) hier einführen ; und 

 dabei geht Gleichung 400) über in 



401) [y — (mA+&)) . (1— p 2 ) = 2 . (x—A) .p 



Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 20) in §. 5; so bekommt 

 man die Urgleichung 



402) ±V(# — (mA + W))* + (x— A) 2 = x + E 



wo A und E die beiden Integrations- Constanten sind. Setzt man hier r statt A, so geht letztere 

 Gleichung über in 



403) ±Vb — ~( m - ^ + 21 )) 2 +T X ~ ]if = x + E 

 oder, wegen Gleichung 394), in 



404) ± V(y— \)Y + Jx-^f) 2 = x + E 



Dadurch sind aber alle jene unendlich vielen Sehaaren konischer Parabeln dargestellt, 

 deren Brennpunkt jeder in der als Katakaustika vorgeschriebenen Graden 394) liegende 

 Punkt sein kann, und deren Hauptaxen mit den Lichtstrahlen parallel sein müssen. Man ver- 

 gleiche §. 6. Dort ist auch auseinander gesetzt, dass keine einzige der hier gefundenen Para- 

 beln im Stande ist, von der vorgeschriebenen Katakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, 

 und dass man, um zu der gesuchten Reflexions-Curve zu gelangen, die Gränz-Curven der 

 zweiten Ordnung aufsuchen müsse ; und wenn man hierzu die (in §. 6 mitgetheilte) erste 

 Methode anwenden will, so gehen die dortigen zwei Gleichungen 42) und 44) diesmal über in 



405) (y—tj) — (x—$ . m = 

 und 



406) ± V{y— t)f + (x— r) 3 = x 4- K + je . V 1 4-m* 

 Eliminirt man die Differenz (y—t)) aus 405) und 406), so bekommt man 



± (x — fi.Vl+m* = x 4- K + X ■ Vl + m' 

 oder 



407) x . (_ 1 + y T-f m 2 ) = K 



Eliminirt man ferner den Bestandtheil t) aus 394) und 405), so fällt auch £ mit hinweg; und 

 es bleibt nur 



408) y = m . x 4- 91 



