290 G. W. Strauch. 



Weil nun bei jeder Elimination des Bestandteiles t) auch das r. mit hinweglallt, so ist es auch 

 diesmal unmöglich , zwischen der als Katakaustika vorgeschriebenen Graden und zwischen 

 einer als Reflexions-Curve gesuchten Curve irgend eine Relation herzustellen. 



„Es existirt also auch bei den von einem leuchtenden Punkte herkommenden Licht- 

 strahlen keine Reflexions-Curve, welcher eine grade Linie als Katakaustika angehört. *• 



Zweite Auflösung. 



Man differentiire Gleichung 395) nach allem x, so bekommt man 



417) (— ). (,_*.*_(*_,). *.) = 



und dieser Gleichung wird genügt, entweder wenn 



418) «- £ ■-£-(«-*)• --S-=>0 



oder wenn 



419) Vr—m = 



Erstens. Lässt man Gleichung 418) gelten, so bekommt man durch Integration 



420) iy—B) = (x—A) . u 



während, damit der vorgelegten Differentialgleichung 395) genügt wird, zwischen den beiden 

 Integrations-Constanten A und B folgende Relation 



421) B — m.A 4- 2t 



stattfinden muss. Um nun die Differentialgleichung 420) nochmals integriren zu können, muss 

 man von jetzt an unterscheiden , ob die Lichtstrahlen parallel auf die gesuchte Reflexions- 

 Curve auffallen, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. Dabei ergibt sich im ersten 

 Falle (nach §. 6) 



422) ± Vijj—By + {x—Äf — x + E 



und im zweiten Falle ergibt sich (nach §. 11) 



423) V(x— gf 4- tf 4- V(y— Bf + {x-Af = G 



Man hat hiermit wiederum die vorhin in der ersten Auflösung gefundenen zwei Gleichungen 

 404) und 412); und diese führen also auch wiederum zu dem Resultate, dass keine Reflections- 

 Curve existirt, welcher eine grade Linie als Katakaustika angehört. 



Zweitens. Lässt man die Gleichung 419) gelten, so bekommt man 



424) u = m 



d. h. u ist constant. Man muss aber vor Allem untersuchen, ob u = m die Differentialgleichung 

 zu einem einfach singulären Urintegral ist, oder nicht; und zu diesem Ende eliminire 

 man B aus 420) und 421) so bekommt man 



425) y — (m . A 4- 3t) = (x—A) . u 



Diese Gleichung aber reducirt sich, wenn man m statt u setzt, sofort auf 



426) y = m. x 4- 51 



