292 G. W. Strauch. 



Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 203) in §. 15: so bekommt 

 man die Urgleichung 



435) +X.y(y-(mÄ + %)y + (x—Af = x 4- E 



wo A und E die beiden Integrations -Constanten sind. Setzt man hier r. statt A, so geht letztere 

 Gleichung über in 



436) + a. y (y — (vi .£4-31))" + {x~x)- = x -Y E 

 oder, wegen Gleichung 427) in 



437) + X . V(y—i)f + x— r.) 2 = a- + E 



Alle hierdurch dargestellten unendlich vielen Curven-Schaaren bestehen also (nach der 

 zu Gleichung 222) in §. 16 gemachten Erklärung) entweder aus konischen Ellipsen oder 

 aus konischen Hyperbeln, je nachdem X 2 > 1 oder X 2 < 1 ist. 



Die Hauptaxen aller dieser Ellipsen oder Hyperbeln laufen in der Entfernung y=X) mit 

 der Abscissenaxe parallel; und wenn man die in §. 15 hergestellte Gleichung 206) mit der 

 hier gefundenen Gleichung 437) vergleicht, so erkennt man, dass, wie sich dort die gebro- 

 chenen Strahlen in dem vorgeschriebenen Brennpunkte (g, b) concentriren inussten, hier die 

 gebrochenen Strahlen sich im Brennpunkte (r., X)) concentriren, d. h. jeder einzelne Punkt der 

 hier als Diakaustika vorgeschriebenen Graden ist ein Brennpunkt zu irgend einer der durch 

 437) dargestellten Ellipsen und Hyperbeln. Nun ist (ebenfalls in §. 16) auseinander gesetzt, 

 dass keine einzige der hier gefundenen Ellipsen oder Hyperbeln im Stande ist, von der vor- 

 geschriebenen Diakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, und dass man, um zur gesuchten 

 Befractions-Curve zu gelangen, die Gränz-Curven der zweiten Ordnung aufsuchen müsse; und 

 wenn man hierzu die (in §.16 niitgeth eilte) erste Methode anwenden will, so gehen die dorti- 

 gen zwei Gleichungen 227) und 229) diesmal über in 



438) (y—\)) — (x— r) . m = 

 und 



439) + ;. . V(y— *)f + (x—xf = x 4- K + X . je . VTT' 



Eliminirt man die Differenz (y — t)) aus 438) und 439), so bekommt man 



iir 



oder 



l . (x—x) ■ Vi +m 2 = x -j- K ± X . x • V 1 - m 2 



440) x . (— 1 + A . Vi + m*\ = K 



Eliminirt man ferner den Bestandtheil t) aus 427) und 438), so fällt auch r. mit hinweg; und 

 es bleibt nur 



441) y —m . x 4- Sl 



Weil nun bei jeder Elimination des Bestandtheiles r; auch r. mit hinwegfällt, so ist es unmög- 

 lich, zwischen der als Diakaustika vorgeschriebenen Graden und zwischen einer als Befrac- 

 tions-Curve gesuchten Curve irgend eine Abhängigkeit herzustellen. 



„Es existirt also bei parallel auffallenden Lichtstrahlen keine Befractions-Curve, welcher 

 eine grade Linie als Diakaustika zugehört." 



