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Eliminirt man ferner den Bestandteil t) aus 427) und 446), so lallt auch r. mit hinweg; und es 

 bleibt nur 



449) y = m . x -f 21 



Weil nun bei jeder Elimination des Bestandteiles tj auch das r. mit hin wegfällt, so ist es auch 

 diesmal unmöglich, zwischen der als Diakaustika vorgeschriebenen Graden 427) und zwischen 

 einer als Refractions-Curve gesuchten Curve irgend eine Relation herzustellen. 



„Es existirt also auch bei den von einem leuchtenden Punkte herkommenden Licht- 

 strahlen keine Refractions-Curve, welcher eine grade Linie als Diakaustika angehört.'- 



Zweite Auflösung. 



Man differentiire Gleichung 428) nach allem x, so bekommt man 



450) (,+«). (2 + §.-£--(«,+!>). 5-) = 

 und dieser Gleichung wird genügt, entweder wenn 



oder wenn 



452) v + m = 



Erstens. Lässt man Gleichung 451) gelten, so bekommt man durch Integration 



453) (y— B) 4- (x—Ä) . v = 



während, damit die vorgelegte Differentialgleichung 428) erfüllt wird, zwischen den Integra- 

 tions-Constanten A und B folgende Relation 



454) B = m •'. A 4- 21 



stattfinden muss. Um nun die Differentialgleichung 453) nochmals integriren zu können, muss 

 man von jetzt an unterscheiden, ob die Lichtstrahlen parallel auf die gesuchte Refractions- 

 Curve auffallen, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. Dabei ergibt sich im ersten 

 Falle (nach §. 16) 



455) + X . V(x— Af 4- {ij—Bf = x + E 



und im zweiten Falle (nach §. 21) 



456) V(x— gf + y 1 + X . V(x— Af + {y—Bf — G 



Man hat hiermit wiederum die vorhin in der ersten Auflösung gefundenen zwei Gleichungen 

 437) und 445); und diese führen also auch wiederum zu dem Resultate , dass keine Refrac- 

 tions-Curve existirt, welcher eine grade Linie als Diakaustika angehört. 

 Zweitens. Lässt man die Gleichung 452) gelten, so bekommt man 



457) v = — m 



