296 G. W. Strauch. 



INHALT. 



Einleitung. Begriff der Brennlinien, und Eintlieilung derselben in katakaustische und diakaustiscke. Die Brennlinien sind 

 einhüllende Gränz-Curven. Einer graden Linie kann niemals die Eigenschaft einer Brennlinie zukommen. Die 

 Brennlinien machen keine eigene Gattung von Curven aus, und es kann jede beliebige Curve als Katakaustika 

 oder als Diakaustika vorgeschrieben, und die zugehörige Eeflexions- oder Rei'ractions-Curve aufgesucht werden. 



§1 -227 



Kurze Anleitung, zu einer vorgeschriebenen Reflexions-Curve die Katakaustika zu bestimmen. Dazu bedarf es 



keiner Integration. §.2 228 



Kurze Anleitung, zu einer vorgeschriebenen Refractions-Curve die Diakaustika zu bestimmen. Dazu bedarf es 



ebenfalls keiner Integration. §.3 229 



Zusatz. Die diakaustischen Resultate gehen alle, sobald man X = — 1 setzt, in die katakaustischen über . . . 230 

 Vorläufige Andeutung, wie man zu einer vorgeschriebenen Brennlinie die zugehörige Reflexions- oder Refractions- 

 Curve bestimmt. Unterscheidung zwischen einhüllenden und nichteinhüllenden Gränz-Curven. Die Brenn- 

 linien sind einhüllende, und die Reflexions- und Refractions-Curven sind nichteinhüllende Gränz-Curven. Das 

 Problem der Brennlinien ist dem Evolutionsproblem analog. Eintheilungsprincip der vorliegenden Abhandlung. 



§•4 230 



Schi u ss der Einleitung. Die Einfachheit und Allgemeinheit meiner Lösung des Problems lässt nichts zu 

 wünschen übrig 231 



Erste Abtheilung. Bestimmung der Reflexions-Curven, während die Katakaustika vorgeschrieben ist. §. 5 — 14 232 



Erster Abschnitt. Bestimmung der Reflexions-Curven für parallele Lichtstrahlen. §. 5 — 9 232 



Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so zurück- 

 geworfen werden, dass die Katakaustika sich in einem Punkt zusammenzieht. §.5 232 



Allgemeine Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so 

 zurückgeworfen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Katakaustika zukommt. Die gesuchte 

 Reflexions-Curve ist eine Gränz-Curve, welche durch ein einfach singuläres Integral dargestellt wird. Es gibt drei 



verschiedene Methoden zur Herstellung der einfach singulären Integrale. §.6 233 



Beispiel 1. Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auffallenden Lichtstrahlen so 



zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika als semikubische Parabel erscheint. §.7 23S 



Beis piel 2, dass die Katakaustika als konische Parabel erscheint. §. 8 242 



Beispiel 3, dass die Katakaustika als Kreislinie erscheint. §. 9 246 



Zweiter Abschnitt. Bestimmung der Reflexions-Curven für von einem leuchtenden Punkte herkommende Lichtstrahlen. 



§. 10—14 250 



Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Licht- 

 strahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika sich in einen Punkt zusammenzieht. §. 10 250 



Allgemeine Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommen- 

 den Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Katakaustika 

 zukommt. Die gesuchte Reflexions-Curve ist eine Gränz-Curve, welche durch ein einfach singuläres Integral darge- 

 stellt wird. Es gibt drei verschiedene Methoden zur Herstellung der einfach singulären Integrale. §. 11 252 



Beispiel 4. Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommen- 

 den Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika als semikubische Parabel erscheint. 



§■12 257 



Beispiel 5, dass die Katakaustika als konische Parabel erscheint. §. 13 258 



Beispiel 6, dass die Katakaustika als Hypokykloide erscheint. §. 14 25S 



Zweite Abtheilung. Bestimmung der Refractions-Curven, während die Diakaustika vorgeschrieben ist. §. 15 — 24 259 



Erster Abschnitt. Bestimmung der Refractions-Curven für parallele Lichtstrahlen. §. 15—19 259 



Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so gebrochen 

 werden, dass die Diakaustika sieh in einen einzigen Punkt zusammenzieht, g. 15 259 



