37 



ÜBER EINIGE NEUE EIGENSCHAFTEN 



DER 



KUGELFUNCTIONEN EINER VERÄNDERLICHEN 



COEFFICIENTEN VON REIHEN, WELCHE NACH KUGELFUNCTIONEN ENTWICKELT SIND. 



VON 



DR. ANTON WINCKLER, 



PROFESSOR IN GRATZ. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 20. MÄRZ 1860. 



Es ist bekannt, dass die merkwürdigen Eigenschaften der Functionen X , X t , A',,. . .welche 

 in der Entwickeluno- 



-__ = Z + A> + A> 2 4- . . . + A>* + . . . 

 )/l~2xs + z 2 



auftreten und welche gewöhnlich Kugelfunctionen einer Veränderlichen genannt 

 werden, zuerst von Legendre gelegentlich seiner Untersuchungen über die Attraction der 

 Sphäroide und die Gestalt der Planeten gefunden, in den „Savans ötrangers" Tom. X und „M£m. 

 de 1' Acad." ann. 1784 et 1789 veröffentlicht und später in den Exerc. de calc. integr. 5* mo Partie 

 p. 247 zusammengestellt worden sind. Diese Functionen sind bis in die neueste Zeit Gegen- 

 stand der Untersuchung geblieben, wozu nicht blos ihre von Legendre nachgewiesene 

 analytische Bedeutung, sondern auch die tiefgehende Verallgemeinerung ihrer Theorie durch 

 Laplace in der Mechanik des Himmels und ihr Auftreten in ganz anderen Untersuchungen, 

 wie z. B. in der Gauss'schen Abhandlung: „Methodus nova integralium valores per appro- 

 ximationem inveniendi" und in der Theorie der hypergeometrischen Reihen Veranlassung 

 gegeben hat. 



Im Folgenden werde ich einige, meines "Wissens nicht bekannte neue Eigenschaften dieser 

 Functionen nachweisen, hierauf einige Methoden bezeichnen, durchweiche die Entwickelung 

 gegebener Functionen in Reihen, welche nach Kugelfunctionen fortschreiten, in vielen Fällen 

 erleichtert wird, und zum Schlüsse werde ich einige Eigenschaften der Coefficienten 

 solcher Reihen darlegen. 



